Escolhe-se um ponto uniformemente no retângulo 0=x=4, 0=y=2 e, independentemente, lança-se uma moeda justa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escolhe-se um ponto uniformemente no retângulo 0=x=4, 0=y=2 e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Seja A = 'ponto está na metade esquerda (x=2)' e B = 'moeda deu cara'. Calcule P(A), P(B) e P(A n B). Os eventos A e B são independentes?
- A) P(A) = 1/3, P(B) = 1/3; A e B são independentes.
- B) P(A) = 1/4, P(B) = 1/2; A e B são dependentes.
- C) P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AnB)=1/4; A e B são independentes.
- D) P(A n B) = 1/8; A e B são dependentes.
- E) P(A n B) = 1/2; A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interprete o enunciado. O retângulo tem 0 <= x <= 4 e 0 <= y <= 2, e o ponto é escolhido uniformemente, então a probabilidade de um evento geométrico é a razão entre a área favorável e a área total. A área total é 4 x 2 = 8. Passo 2: Calcule P(A). A metade esquerda do retângulo é 0 <= x <= 2, com área 2 x 2 = 4. Logo P(A) = 4/8 = 1/2. Passo 3: Calcule P(B). A moeda é justa, então P(B) = 1/2. Passo 4: Calcule P(A n B). Os eventos são independentes, pois o ponto e a moeda são escolhidos de forma independente. Assim P(A n B) = P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4. Passo 5: Verifique a independência. Como P(A n B) = P(A) x P(B) = 1/4, os eventos A e B são independentes. Passo 6: Conclusão. A alternativa C é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem P(A) = 1/3, que não corresponde à razão de áreas 4/8; B tem P(A) = 1/4, que ignora que a metade esquerda ocupa metade da área; D tem P(A n B) = 1/8, que não é o produto 1/2 x 1/2; E tem P(A n B) = 1/2, que confunde a probabilidade conjunta com a de um dos eventos isolados.
💡 Dica: Calcule as probabilidades separadamente e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou P(A) como 1/3 possivelmente dividindo a largura por uma escala errada e atribuiu P(B) = 1/3 como se a moeda tivesse três resultados possíveis. Não percebeu que a moeda tem apenas dois resultados igualmente prováveis.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(A n B).
O aluno considerou P(A) = 1/4, talvez tomando apenas um quarto da largura ou da área do retângulo como região favorável. Além disso, concluiu que os eventos são dependentes sem verificar se P(A n B) é igual a P(A) x P(B).
Área da metade esquerda é metade do retângulo ? P(A)=1/2; moeda P(B)=1/2; escolhas são sem influência mútua, logo P(AnB)=P(A)P(B)=1/4.
O aluno calculou P(A n B) = 1/8 possivelmente multiplicando 1/2 por 1/4 e concluiu a dependência a partir desse valor incorreto. Não aplicou corretamente o critério P(A n B) = P(A) x P(B).
O aluno supôs que, por P(A) e P(B) valerem ambos 1/2, a probabilidade de ocorrerem juntos também seria 1/2. Confundiu a probabilidade da interseção com a de cada evento isolado, desconsiderando a multiplicação para eventos independentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto de P(A n B).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Escolhe-se uniformemente um ponto em um quadrado de lado 2 m; a metade esquerda (x ? [0,1]) é azul e a direita é…
- Lança-se um dado justo e, em seguida, joga-se uma moeda justa. Seja A = "sair número par no dado" e B = "cair cara na…
- Escolhe-se ao acaso um número entre 1 e 4 e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Defina o espaço amostral…
- Lançam-se três moedas justas e independentes. Seja A = "ocorrem exatamente duas caras" e B = "a primeira moeda mostra…
- Lança-se uma moeda equilibrada e, em seguida, um dado cúbico justo de 6 faces. Seja A = evento "moeda dá cara" e B =…
- Lançam-se duas moedas justas, uma após a outra. Seja A = "a primeira moeda mostra cara" e B = "a segunda moeda mostra…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog