Retiram-se duas cartas em sequência sem reposição de um baralho de 52 cartas. Defina A = 'ambas as cartas são…

Questão

Retiram-se duas cartas em sequência sem reposição de um baralho de 52 cartas. Defina A = 'ambas as cartas são do mesmo naipe' e B = 'a primeira carta é um Ás'. Determine P(A), P(B), P(AnB) e verifique se A e B são independentes. Justifique todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(B)=4/52=1/13 (quatro Ases entre 52). Para A: a segunda carta deve ter o mesmo naipe da primeira; independentemente do que saiu primeiro, P(segundo do mesmo naipe)=12/51, logo P(A)=12/51=4/17. Para AnB: a primeira deve ser um Ás (4/52) e a segunda do mesmo naipe (12/51), então P(AnB)=(4/52)·(12/51)=4/221. Calcule P(A)·P(B)=(4/17)·(1/13)=4/221=P(AnB), portanto A e B são independentes.

Explicação

A probabilidade de A, que é a chance de ambas as cartas serem do mesmo naipe, é calculada considerando que, após retirar a primeira carta, restam 12 cartas do mesmo naipe entre 51 disponíveis. A probabilidade de B, que é a chance da primeira carta ser um Ás, é obtida pela razão entre o número de Ases e o total de cartas. A verificação da independência é feita ao comparar o produto das probabilidades P(A) e P(B) com P(AnB), e como são iguais, conclui-se que A e B são independentes.

Raio-X da questão

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