Dois recipientes independentes: Recipiente I contém 3 bolas vermelhas e 1 azul; Recipiente II contém 2 bolas…

Questão

Dois recipientes independentes: Recipiente I contém 3 bolas vermelhas e 1 azul; Recipiente II contém 2 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola de I e, em seguida, uma de II (cada retirada é de seu recipiente). Seja A = 'primeira bola é vermelha' e B = 'segunda bola é azul'. Calcule P(AnB) e verifique independência.

1. A) P(A)=3/8; P(B)=1/4; A e B são independentes.
2. B) P(AnB)=1/2; A e B não são independentes.
3. C) P(A)=3/4; P(B)=2/3; A e B não são independentes.
4. D) P(A)=1/4; P(B)=3/4; P(AnB)=1/2.
5. E) P(A)=3/4, P(B)=1/2, P(AnB)=3/8; A e B são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os eventos. A = primeira bola (do Recipiente I) é vermelha. B = segunda bola (do Recipiente II) é azul. Como os recipientes são independentes, cada retirada depende apenas do seu próprio recipiente.
2. Calcule P(A). O Recipiente I tem 3 vermelhas e 1 azul, ou seja, 4 bolas no total. Logo P(A) = 3/4.
3. Calcule P(B). O Recipiente II tem 2 vermelhas e 2 azuis, ou seja, 4 bolas no total. Logo P(B) = 2/4 = 1/2.
4. Calcule P(A inter B). Como os recipientes são independentes, P(A inter B) = P(A) x P(B) = 3/4 x 1/2 = 3/8.
5. Verifique a independência. Os eventos são independentes se P(A inter B) = P(A) x P(B). Como 3/8 = 3/4 x 1/2, os eventos são independentes.
6. Compare com o gabarito. A alternativa E traz P(A)=3/4, P(B)=1/2, P(A inter B)=3/8 e independência, o que coincide com a resolução. Portanto o gabarito está correto.
7. Por que as outras estão erradas. A: os valores 3/8 e 1/4 não correspondem às probabilidades corretas, pois P(A) e P(B) dependem apenas de seus recipientes. B: P(A inter B) é 3/8, não 1/2, e os eventos são independentes. C: P(B) é 1/2, não 2/3, e a independência vale. D: P(A) é 3/4, não 1/4, e P(B) é 1/2, não 3/4.

💡 Dica: Calcule as probabilidades separadamente antes de aplicar a fórmula de independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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