Um spinner equilibrado tem quatro faces numeradas 1,2,3,4 (iguais probabilidades). Depois lança-se uma moeda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um spinner equilibrado tem quatro faces numeradas 1,2,3,4 (iguais probabilidades). Depois lança-se uma moeda justa. Seja A = 'o spinner mostra número par' e B = 'a moeda dá cara'. Determine P(A), P(B) e verifique se A e B são independentes.
- A) P(A)=1/2, P(B)=1/2; são independentes, pois P(AnB)=1/4 = P(A)·P(B).
- B) P(A) = 2/4, P(B) = 3/4; desconsideram as regras de combinação de probabilidades.
- C) P(A) = 3/4, P(B) = 2/4; ignoram a distribuição equitativa do spinner.
- D) P(A) = 1/2, P(B) = 1/4; não consideram que a moeda é justa.
- E) P(A) = 1/4, P(B) = 1/3; não seguem regras de probabilidade básicas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvo sem olhar o gabarito. O spinner tem as faces 1, 2, 3 e 4, todas com a mesma probabilidade. Os números pares são 2 e 4, então P(A) = 2/4 = 1/2. Passo 2: A moeda é justa, com cara e coroa equiprováveis, então P(B) = 1/2. Passo 3: O espaço amostral conjunto tem 4 x 2 = 8 resultados igualmente prováveis: (1,cara), (1,coroa), (2,cara), (2,coroa), (3,cara), (3,coroa), (4,cara), (4,coroa). Os casos em que A e B ocorrem juntos são (2,cara) e (4,cara), ou seja, 2 casos em 8, logo P(A e B) = 2/8 = 1/4. Passo 4: Para verificar a independência, comparo P(A e B) com P(A) x P(B) = 1/2 x 1/2 = 1/4. Como os valores são iguais, A e B são independentes, o que faz sentido, pois o resultado da moeda não é influenciado pelo spinner. Passo 5: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B atribui 3/4 à cara, mas a moeda justa dá cara com probabilidade 1/2; C conta 3 faces como pares, quando só 2 e 4 são pares; D calcula 1/4 para a cara, valor que não corresponde a uma moeda justa; E toma 1/4 para A, que corresponde a apenas uma face, e 1/3 para B, que não existe em uma moeda de dois lados equilibrada.
💡 Dica: Calcule as probabilidades separadamente e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
P(A)=2/4=1/2; P(B)=1/2. Como experimentos são independentes, P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/2)(1/2)=1/4, igual à prob. conjunta calculada.
O aluno atribui probabilidade 3/4 à cara da moeda, como se ela tivesse mais chance de sair cara do que coroa, mesmo sendo justa.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a soma das probabilidades, ao invés de multiplicá-las.
O aluno considera 3 faces como pares, possivelmente contando 1, 2 e 3 ou confundindo pares com números menores ou iguais a 3, e assim obtém 3/4.
O aluno calcula P(B) como 1/4, provavelmente multiplicando 1/2 por 1/2 ou usando a probabilidade conjunta de dois eventos em vez da probabilidade de cara em um único lançamento.
O aluno toma P(A) como 1/4, talvez por confundir o evento 'número par' com a probabilidade de uma única face específica, e atribui 1/3 à moeda, sem contar corretamente os casos favoráveis de cada evento.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a soma das probabilidades, ao invés de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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