Uma usina deve entregar P_load = 180 kW contínuos a d = 15,0 km. A linha possui resistência por km r = 0,12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma usina deve entregar P_load = 180 kW contínuos a d = 15,0 km. A linha possui resistência por km r = 0,12 O/km (R = r·d). A geração é a V_g = 400 V. Deseja-se limitar perdas Joule na linha a no máximo 5% da potência gerada. Considere transformador ideal step-up entre gerador e linha. Determine a mínima tensão de transmissão V_t (em V) e a relação de espiras N1/N2 para elevar 400 V a V_t. Use P_loss = I²·R, I = P_gen / V_t, P_gen ˜ P_load + P_loss.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Passo 1: P_gen = P_load/0,95 = 180000/0,95 = 189473,68 W. P_loss = 0,05·P_gen = 9473,68 W. R = 0,12·15 = 1,8 O. I = sqrt(P_loss/R) = sqrt(9473,68/1,8) = 72,6 A. V_t = P_gen / I = 189473,68 / 72,6 = 2613 V ˜ 2,61×10³ V. Relação de espiras (primário/segund.): N1/N2 = V_g / V_t = 400 / 2613 ˜ 0,153 (ou N2/N1 ˜ 6,53). Fórmulas usadas: P_loss = I²R (W), I = P_gen / V_t (A).
Explicação
Para garantir que as perdas na linha não ultrapassem 5% da potência gerada, é necessário calcular a potência total gerada, considerando as perdas Joule. A tensão de transmissão é então determinada a partir da relação entre a potência gerada e a corrente, que é obtida a partir da resistência da linha e das perdas. A relação de espiras do transformador é calculada com base na tensão gerada e na tensão de transmissão, permitindo elevar a tensão de 400 V para o valor necessário.
Raio-X da questão
perdas Joule e tensão
avaliacao
perdas Joule · tensão em circuitos
Revisar a relação entre potência, corrente e resistência em circuitos elétricos.
O aluno pode confundir a relação entre potência gerada e potência perdida, não considerando corretamente a contribuição das perdas Joule na tensão de transmissão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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