(OBJETIVA, dif.3) Uma usina entrega P = 120 kW em tensão gerador V_g = 480 V. A linha de transmissão tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, dif.3) Uma usina entrega P = 120 kW em tensão gerador V_g = 480 V. A linha de transmissão tem resistência total R = 0,20 O (ida+volta). Deseja-se limitar a perda na linha a no máximo 5% da potência gerada (P_loss = 0,05·P) usando um transformador elevador de razão de tensão n = V_trans/V_g. Determine a razão mínima n_min necessária. Use I = P/V_trans e P_loss = I²·R.
- A) V_trans deve ser 500 V.
- B) n_min ˜ 1,44 (V_trans = 6,93×10² V).
- C) As perdas na linha são 10 kW.
- D) A resistência total da linha é 0,10 O.
- E) A razão mínima n_min é 1,20.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar a condição. A perda máxima permitida é P_loss = 0,05 × 120 kW = 6 kW = 6000 W.
- Escrever a perda em função da tensão de transmissão. Como I = P/V_trans, temos P_loss = (P/V_trans)^2 × R.
- Impor a restrição. (120000/V_trans)^2 × 0,20 ≤ 6000, o que dá (120000)^2 × 0,20 / 6000 ≤ V_trans^2, ou seja, V_trans^2 ≥ 480000.
- Isolar a tensão. V_trans ≥ raiz de 480000 ≈ 692,8 V, ou seja, aproximadamente 6,93 × 10^2 V.
- Calcular a razão. n_min = V_trans/V_g = 692,8/480 ≈ 1,44.
- Conferir. Com V_trans = 692,8 V, a corrente é cerca de 173 A e a perda é 173^2 × 0,20 ≈ 6000 W, exatamente o limite.
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) com 500 V a perda seria cerca de 11,5 kW, acima do limite. C) 10 kW é o dobro do limite permitido de 6 kW. D) a resistência total já é dada como 0,20 ohm (ida+volta) e não 0,10 ohm. E) com n = 1,20 (V_trans = 576 V) a perda seria cerca de 8,7 kW, acima do limite.
💡 Dica: Calcule a corrente e a perda de potência para encontrar a razão mínima do transformador.
Alternativa por alternativa
O aluno arredondou a tensão necessária para um valor 'redondo' próximo de 500 V sem verificar a desigualdade da perda. Não testou se a perda com esse valor ficaria dentro do limite de 6 kW.
P_loss = (P/V_trans)²R =0,05P ? V_trans² = P·R/0,05. Com P=1,20×10^5 W e R=0,20 O: V_trans = v(1,20×10^5·0,20/0,05) ˜ 692,8 V ? n_min = 692,8/480 ˜1,44.
O aluno confundiu o valor limite da perda (6 kW, que é 5% de 120 kW) com outro número ou calculou a perda com uma tensão incorreta. Não compreendeu que 10 kW corresponderia a cerca de 8,3% da potência, acima do permitido.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre tensão e potência, calculando a razão de tensão de forma incorreta ao não considerar as perdas na linha.
O aluno leu a resistência como se fosse somente de ida, dividindo o valor por dois. A informação do enunciado já é a resistência total (ida mais volta), que é 0,20 ohm.
O aluno chutou ou arredondou a razão para 1,20 sem resolver a desigualdade. Não percebeu que a perda com essa razão seria cerca de 8,7 kW, acima do limite de 6 kW.
Raio-X da questão
transformador elevador
avaliacao
cálculo de potência elétrica · lei de Ohm
Revisar as fórmulas de potência e resistência em circuitos elétricos.
O aluno pode confundir a relação entre tensão e potência, calculando a razão de tensão de forma incorreta ao não considerar as perdas na linha.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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