Uma urna contém 2 bolas vermelhas, 3 verdes e 5 azuis (10 bolas). Retiram-se duas bolas com reposição. Seja A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 2 bolas vermelhas, 3 verdes e 5 azuis (10 bolas). Retiram-se duas bolas com reposição. Seja A = '1ª é verde' e B = '2ª é azul'. Calcule P(AnB) e verifique independência.
- A) P(AnB)=9/100; são independentes.
- B) A= {3}; B= {2}; P(AnB)=1/5.
- C) Sim, são independentes; P(AnB)=(3/10)·(5/10)=3/20.
- D) P(AnB)=1/3; são dependentes.
- E) P(A)=1/5; P(B)=1/3; não são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as probabilidades individuais. A urna tem 10 bolas, sendo 3 verdes e 5 azuis, então P(A) = 3/10 para a primeira bola ser verde. Como a bola é reposta, a composição da urna não muda, e P(B) = 5/10 = 1/2 para a segunda bola ser azul. Passo 2: Verifique a independência. Como há reposição, o resultado da primeira retirada não altera as probabilidades da segunda, logo os eventos são independentes. Passo 3: Calcule a interseção. Para eventos independentes, P(A∩B) = P(A)·P(B) = (3/10)·(5/10) = 15/100 = 3/20. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa C está correta: afirma independência e traz exatamente o produto 3/20. A alternativa A acerta a independência, mas calcula 9/100, que corresponde a (3/10)·(3/10), usando indevidamente 3/10 para a bola azul. A alternativa B está errada, pois A e B são eventos, não conjuntos de números, e 1/5 não é o produto correto. A alternativa D erra ao dizer que os eventos são dependentes, algo que a reposição descarta, e também erra o valor 1/3. A alternativa E erra ao dar P(A)=1/5 (o correto é 3/10), P(B)=1/3 (o correto é 1/2) e ao afirmar que não são independentes. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno concluiu corretamente que os eventos são independentes, mas usou 3/10 para P(B) em vez de 5/10, ou seja, confundiu a quantidade de bolas azuis com a de verdes. Depois multiplicou 3/10 por 3/10 e obteve 9/100.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes com a soma das probabilidades.
O aluno tratou A e B como se fossem números ou conjuntos de contagem (A={3}, B={2}), em vez de eventos definidos pela cor da bola sorteada. Isso mostra que não entendeu a notação de eventos e a relação entre P(A), P(B) e a interseção.
Com reposição as probabilidades não mudam: P(A)=3/10, P(B)=5/10. Logo P(AnB)=P(A)·P(B)=3/20, condição de independência satisfeita.
O aluno acredita que, por as bolas serem retiradas uma após a outra, o primeiro resultado influencia o segundo, e por isso conclui que são dependentes. Esquece que a reposição mantém a urna igual nas duas retiradas. O valor 1/3 também não corresponde ao produto correto.
O aluno calculou mal as probabilidades individuais: P(A) = 1/5 em vez de 3/10 e P(B) = 1/3 em vez de 1/2, talvez dividindo pelo número de cores ou de bolas erradas. Com essas probabilidades erradas, concluiu que os eventos não são independentes, quando na verdade a reposição garante a independência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · regras de multiplicação
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes com a soma das probabilidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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