Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição. Seja A =…

Questão

Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição. Seja A = "primeira bola é vermelha" e B = "segunda bola é vermelha". Calcule P(A n B) e justifique por que os eventos são dependentes.

1. A) P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15. Eventos dependentes.
2. B) P(AnB) = 1/5; A e B são independentes.
3. C) P(AnB) = 1/2; todas as bolas têm a mesma probabilidade.
4. D) P(AnB) = 2/5; as bolas são todas vermelhas.
5. E) P(AnB) = 3/10; A e B não interagem.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados. A urna tem 4 bolas vermelhas e 6 azuis, total de 10 bolas. A retirada é sem reposição, então a composição muda após a primeira retirada.
2. Calcular P(A), a primeira bola ser vermelha: 4/10 = 2/5.
3. Calcular P(B|A), a segunda bola ser vermelha sabendo que a primeira foi vermelha. Restam 9 bolas, sendo 3 vermelhas, logo P(B|A) = 3/9 = 1/3.
4. Aplicar a regra do produto: P(A n B) = P(A) x P(B|A) = (4/10) x (3/9) = 12/90 = 2/15.
5. Justificar a dependência. Os eventos são dependentes porque P(B|A) = 1/3 é diferente de P(B). Para calcular P(B) sem saber o resultado da primeira retirada, a probabilidade é 4/10 = 2/5, pois a ordem não altera a proporção de vermelhas ao longo do experimento. Como P(B|A) diferente de P(B), a ocorrência de A altera a probabilidade de B.
6. Por que as outras estão erradas. B: a probabilidade 1/5 não corresponde ao cálculo sem reposição e a independência não se verifica. C: a igualdade de probabilidade entre as bolas não tem relação com o cálculo pedido. D: a afirmação de que todas as bolas são vermelhas contradiz o enunciado, que traz 4 vermelhas e 6 azuis. E: afirmar que os eventos não interagem ignora que a primeira retirada altera a composição da urna.

💡 Dica: Calcule as probabilidades considerando a dependência dos eventos.

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Raio-X da questão

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