Em uma urna há 5 bolas: 3 vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e depois outra. Seja A =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 5 bolas: 3 vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e depois outra. Seja A = "primeira bola é vermelha" e B = "segunda bola é vermelha". A e B são independentes? Apresente o cálculo que justifica sua resposta.
- A) Não; A e B são independentes com P(B|A)=1/2.
- B) Sim; A e B são independentes porque existem 3 bolas vermelhas.
- C) Não; são dependentes, pois P(B|A)=2/4=1/2 ? P(B)=3/5.
- D) Não; A e B são dependentes, pois a segunda bola é sempre azul.
- E) Sim; as bolas retiradas influenciam o resultado da segunda.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Dois eventos A e B são independentes quando P(B|A) = P(B), ou seja, saber que A ocorreu não altera a probabilidade de B. Passo 2: P(A) = 3/5, pois há 3 bolas vermelhas em um total de 5. Passo 3: Se A ocorreu, sobram 4 bolas, das quais 2 são vermelhas, logo P(B|A) = 2/4 = 1/2. Passo 4: Para calcular P(B) sem saber a primeira bola, use o teorema da probabilidade total: P(B) = P(A)·P(B|A) + P(não A)·P(B|não A) = (3/5)(1/2) + (2/5)(3/4) = 3/10 + 3/10 = 3/5. Passo 5: Como P(B|A) = 1/2 é diferente de P(B) = 3/5, os eventos são dependentes, então a resposta é Não. O gabarito C está correto; na alternativa C, o símbolo ? deve ser lido como 'diferente de' (≠). Passo 6: A está errada porque afirma independência, mas 1/2 não é igual a 3/5. B está errada porque a existência de 3 bolas vermelhas não é critério de independência. D está errada porque a segunda bola não é sempre azul, ela pode ser vermelha. E está errada porque responde Sim, mas justifica que as retiradas influenciam a segunda, o que é a definição de dependência.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B para verificar a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula P(B|A) = 1/2 corretamente, mas supõe que essa probabilidade deve ser igual a 1/2 também para P(B), como se a segunda bola tivesse chance de 50% por intuição. Não percebe que P(B) precisa ser calculado levando em conta a primeira retirada.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos, acreditando que a retirada de uma bola não afeta a probabilidade da segunda bola ser vermelha.
O aluno acredita que a independência depende apenas da existência de bolas vermelhas na urna. Confunde a presença de um elemento no espaço amostral com a ausência de influência entre os eventos.
Sem reposição P(A)=3/5, P(B)=3/5, mas P(B|A)=2/4=1/2; como P(B|A)?P(B), há dependência.
O aluno afirma que a segunda bola é sempre azul, o que não está no enunciado. Interpreta mal a situação, pois há 3 vermelhas na urna e a segunda bola pode ser vermelha.
O aluno confunde a definição de independência ao responder Sim e, na justificativa, afirmar que as retiradas influenciam a segunda bola. A própria justificativa descreve dependência, o que mostra inversão do conceito.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade condicional · eventos independentes
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a independência dos eventos, acreditando que a retirada de uma bola não afeta a probabilidade da segunda bola ser vermelha.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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