Urna A contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis; urna B contém 1 vermelha e 4 azuis. De cada urna retira-se, ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Urna A contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis; urna B contém 1 vermelha e 4 azuis. De cada urna retira-se, ao acaso, uma bola (uma de A e uma de B). Seja A = 'bola de A é vermelha' e B = 'bola de B é vermelha'. Calcule P(A n B) e conclua se A e B são independentes.
- A) P(A n B) = 1/5; A e B são dependentes.
- B) P(A n B) = 1/10; A e B são independentes.
- C) P(A n B) = 6/25; A e B são dependentes.
- D) P(AnB)=(3/5)·(1/5)=3/25; A e B são independentes.
- E) P(A n B) = 2/5; A e B são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule P(A), a probabilidade de a bola retirada da urna A ser vermelha. A urna A tem 3 vermelhas em um total de 5 bolas, logo P(A) = 3/5.
- Calcule P(B), a probabilidade de a bola retirada da urna B ser vermelha. A urna B tem 1 vermelha em um total de 5 bolas, logo P(B) = 1/5.
- Como as retiradas são feitas em urnas diferentes, o resultado de uma não altera o da outra. Portanto os eventos são independentes e P(A n B) = P(A) · P(B) = (3/5) · (1/5) = 3/25.
- Conclusão: P(A n B) = 3/25 e A e B são independentes. Assim, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A dá 1/5, que é apenas P(B), e afirma dependência, o que não se justifica pois as urnas são separadas. A alternativa B usa P(A) = 1/2, valor que não corresponde à composição real da urna A. A alternativa C usa 2/5 como fator, número que não representa a probabilidade de a bola de B ser vermelha, e conclui dependência sem base. A alternativa E indica 2/5, que não é o produto das probabilidades corretas, e a conclusão de independência fica desconectada do valor calculado.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a probabilidade da interseção igual a P(B) = 1/5, sem multiplicar pela probabilidade de A, e concluiu dependência achando que as duas retiradas se influenciam mesmo estando em urnas diferentes.
O aluno calculou P(A) como 1/2, dividindo por dois o número de cores, em vez de usar a proporção 3/5 de bolas vermelhas na urna A, e então multiplicou por 1/5.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das probabilidades, aplicando incorretamente a fórmula para eventos dependentes em vez de independentes.
O aluno multiplicou 3/5 por 2/5, usando a proporção de bolas azuis de A como se fosse a probabilidade relevante para B, e concluiu dependência sem verificar se as urnas se influenciam.
As retiradas ocorrem em urnas distintas sem interação; P(A)=3/5 e P(B)=1/5, logo P(AnB)=P(A)P(B)=3/25.
O aluno tomou 2/5, que é a probabilidade de a bola de A ser azul, como resultado da interseção, confundindo o evento pedido com outro evento e ignorando o cálculo do produto.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · cálculo de frações
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a multiplicação das probabilidades, aplicando incorretamente a fórmula para eventos dependentes em vez de independentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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