Uma caixa contém 4 bolas brancas e 6 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Defina A = 'primeira bola é…

Questão

Uma caixa contém 4 bolas brancas e 6 pretas. Retiram-se duas bolas sem reposição. Defina A = 'primeira bola é branca' e B = 'segunda bola é branca'. (a) Calcule P(A), P(B) e P(AnB). (b) Verifique se A e B são independentes, justificando com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=4/10=2/5. Para P(B) sem informação sobre a primeira, por simetria P(B)=4/10=2/5. P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15. Como P(A)·P(B)=(2/5)·(2/5)=4/25 e 2/15 ? 4/25, A e B são dependentes.

Explicação

A probabilidade de A, que representa a primeira bola ser branca, é calculada pela razão entre o número de bolas brancas e o total de bolas. A probabilidade de B, a segunda bola ser branca, é a mesma, pois não há informação que altere a distribuição inicial. No entanto, ao calcular P(AnB), que considera a dependência entre os eventos, percebe-se que a probabilidade do segundo evento depende do resultado do primeiro, confirmando que A e B não são independentes.

Raio-X da questão

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