Considere um jogo tradicional de lançamento de dardo: uma criança arremessa um dardo de massa m = 0,800 kg com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um jogo tradicional de lançamento de dardo: uma criança arremessa um dardo de massa m = 0,800 kg com velocidade inicial v0 = 14,0 m/s a partir do solo. O alvo está a D = 20,0 m na horizontal, mesma altura do lançamento. Usando g = 10 m/s² e desprezando resistência do ar, analise com equações se o dardo pode atingir o alvo e explique como variar v0 e o ângulo ? afeta o alcance.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para projéteis sem resistência do ar, o alcance horizontal R é R = (v0² sin 2?)/g. Para que exista ângulo real, sin 2? = gR / v0². Com v0 = 14,0 m/s e R = 20,0 m: sin 2? = (10·20)/(14,0²) = 200/196 = 1,0204 > 1, logo não há solução real ? o dardo não atinge 20,0 m com v0 = 14,0 m/s. Velocidade mínima para alcançar D é v0_min = v(gD) = v(10·20) = 14,142 m/s (diferença ˜ 0,142 m/s). O alcance máximo para dada v0 ocorre em ? = 45°, com R_max = v0²/g. Aumentar v0 aumenta R ? v0²; alterar ? muda sin 2? — para um v0 suficiente, há duas soluções de ? simétricas em relação a 45°. Considerar resistência do ar: reduz R e favorece ângulos menores; perdas por atrito/arrasto exigem v0 maior ou técnica de lançamento distinta para atingir o alvo.
Explicação
A análise utiliza a fórmula do alcance de projéteis, mostrando que, com a velocidade inicial dada, o dardo não pode atingir a distância desejada, pois o valor de sin 2? excede 1. A velocidade mínima necessária para alcançar o alvo é calculada, evidenciando a relação entre velocidade inicial e alcance. Além disso, a explicação aborda como variações na velocidade e no ângulo de lançamento afetam o alcance, destacando a importância de um ângulo ótimo para maximizar a distância.
Raio-X da questão
lançamento de projéteis
avaliacao
movimento de projéteis · equações do movimento
Revisar as equações do movimento em duas dimensões.
O aluno pode confundir a relação entre a velocidade inicial e o ângulo de lançamento, acreditando que aumentar apenas a velocidade garante o alcance desejado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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