Em uma brincadeira tradicional de arremesso, deseja-se lançar um objeto para alcançar R = 18 m em terreno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira tradicional de arremesso, deseja-se lançar um objeto para alcançar R = 18 m em terreno plano, com ângulo de lançamento ? = 25°. Usando g = 10 m/s² e R = v0² sin(2?)/g, calcule a velocidade inicial v0 necessária (m/s).
- A) v0 ˜ 15,3 m/s.
- B) v0 = 20 m/s
- C) v0 = 10 m/s
- D) v0 = 12 m/s
- E) v0 = 9 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: alcance R = 18 m, ângulo θ = 25°, g = 10 m/s² e a fórmula R = v0² sin(2θ)/g. Passo 2: Calcule o ângulo dobrado: 2θ = 50°. Passo 3: Isole v0²: v0² = R·g / sin(2θ) = (18 × 10) / sin(50°) = 180 / 0,766 ≈ 235. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: v0 = raiz de 235 ≈ 15,3 m/s. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A (v0 ≈ 15,3 m/s) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (20 m/s) só seria obtida se o sin(25°) fosse usado no lugar de sin(50°); C (10 m/s) não corresponde a nenhuma aplicação correta da fórmula com os dados; D (12 m/s) também não resulta do cálculo correto; E (9 m/s) corresponde apenas a dividir o alcance por 2, o que não tem base na fórmula.
💡 Dica: Aplique a fórmula do alcance para encontrar v0.
Alternativa por alternativa
v0 = sqrt(R g / sin2?). Com sin(50°)˜0,766: v0 = sqrt(18·10/0,766)=sqrt(234,97)˜15,33 m/s ˜15,3 m/s.
O aluno calculou sin(25°) em vez de sin(2 × 25°) = sin(50°), esquecendo de dobrar o ângulo que aparece na fórmula do alcance.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do alcance, aplicando incorretamente os valores de ângulo ou gravidade, resultando em um cálculo errado da velocidade inicial.
O aluno parece ter tomado o valor de g ou um arredondamento direto como resposta, sem aplicar corretamente a relação entre alcance, ângulo e velocidade.
O aluno errou na manipulação algébrica ou no cálculo numérico da fórmula, chegando a um valor que não corresponde a v0² sin(2θ)/g isolado corretamente.
O aluno tomou o alcance dividido por 2 (18/2 = 9) como velocidade, interpretando mal a relação entre as grandezas em vez de resolver a equação.
Raio-X da questão
lançamento oblíquo
avaliacao
lançamento oblíquo · cálculo de velocidade inicial
Revisar a fórmula do alcance em lançamentos oblíquos.
O aluno pode confundir a fórmula do alcance, aplicando incorretamente os valores de ângulo ou gravidade, resultando em um cálculo errado da velocidade inicial.
saude
tomada_decisao
cientifico
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