Deseja-se armazenar E = 1,00×105 J em um volante sólido cilíndrico de raio r = 0,50 m girando a 3000 rpm. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Deseja-se armazenar E = 1,00×105 J em um volante sólido cilíndrico de raio r = 0,50 m girando a 3000 rpm. Para um cilindro sólido I = 1/2·m·r² e energia rotacional E = 1/2·I·?². Calcule a massa m do volante (kg).
- A) m ˜ 8 kg
- B) m ˜ 25 kg
- C) m ˜ 16,2 kg
- D) m ˜ 10 kg
- E) m ˜ 40 kg
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. E = 1,00×10^5 J, r = 0,50 m e f = 3000 rpm. O símbolo '?' no enunciado representa a velocidade angular omega, que deve ser calculada a partir da rotação.
- Converta rpm para rad/s. omega = 3000 × 2π / 60 = 100π rad/s, aproximadamente 314,16 rad/s. Logo omega^2 = 10^4 × π^2, aproximadamente 98 696 (rad/s)^2.
- Substitua o momento de inércia na energia. Como I = (1/2)·m·r^2 e E = (1/2)·I·omega^2, temos E = (1/4)·m·r^2·omega^2.
- Isole a massa. m = 4E / (r^2 · omega^2) = 4 × 1,00×10^5 / (0,25 × 98 696), que resulta em m aproximadamente 16,2 kg.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque ignora o fator 1/2 do momento de inércia do cilindro sólido. A alternativa B está errada porque não corresponde ao resultado obtido com a conversão correta de rpm e a fórmula combinada. A alternativa D está errada porque o valor de massa fica muito abaixo do necessário para armazenar 1,00×10^5 J nessa rotação. A alternativa E está errada porque superestima a massa, indicando erro na substituição das grandezas.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de energia rotacional e momento de inércia para encontrar a massa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou I = m·r^2 em vez de I = (1/2)·m·r^2, ou seja, esqueceu que o cilindro sólido tem o fator 1/2 no momento de inércia. Com isso a massa sai cerca de metade do valor correto, aproximadamente 8 kg.
O aluno errou na combinação das fórmulas ou na conversão de rpm para rad/s ao substituir os valores, obtendo uma massa que não corresponde à energia pedida. Não há indício de domínio da relação entre energia rotacional, momento de inércia e velocidade angular.
Por que engana: Confundir a relação entre energia rotacional e a massa, utilizando valores incorretos para o momento de inércia ou a velocidade angular.
3000 rpm = 3000/60·2p = 314,16 rad/s. E = ¼·m·r²·?² ? m = 4E/(r²?²) = 4·1,00×105/(0,25·314,16²) ˜ 16,2 kg.
O aluno provavelmente fez arredondamentos grosseiros de pi ou da velocidade angular, ou errou o cálculo de omega^2, chegando a uma massa de 10 kg. A intuição de que um volante pequeno armazena pouca energia não basta para justificar o valor exato.
O aluno provavelmente errou o cálculo de omega^2 ou a potência de 10 na energia, ou inverteu algum fator numérico ao isolar m. Esse equívoco leva a uma massa cerca de 2,5 vezes maior que a correta.
Raio-X da questão
energia rotacional e massa
avaliacao
energia rotacional · momentum angular
Revisar as fórmulas de energia rotacional e momento de inércia.
Confundir a relação entre energia rotacional e a massa, utilizando valores incorretos para o momento de inércia ou a velocidade angular.
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cientifico
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