Um motor elétrico acelera um volante de inércia cilíndrico maciço (I = ½ m R²) de massa m = 200 kg e raio R =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um motor elétrico acelera um volante de inércia cilíndrico maciço (I = ½ m R²) de massa m = 200 kg e raio R = 0,600 m, inicialmente em repouso, até uma frequência f = 3000 rpm. A aceleração ocorre sem perdas mecânicas e o rendimento do motor é ?_motor = 0,90. Calcule a energia elétrica consumida pelo motor para atingir essa velocidade angular. Use ? = 2p f/60 e E_rot = ½ I ?². (SI, g não aparece)
- A) A energia elétrica consumida pelo motor é 2,2×10^6 J.
- B) 1,98×10^6 J
- C) A massa do volante é 100 kg e a energia consumida é 1,5×10^6 J.
- D) A energia rotacional é 1,0×10^6 J e não há perdas.
- E) A frequência do volante é 1500 rpm e a energia consumida é 500000 J.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia: I = ½ m R² = ½ × 200 × (0,600)² = 100 × 0,36 = 36 kg·m². Passo 2: Converta a frequência para velocidade angular: f = 3000 rpm = 3000/60 = 50 Hz, logo ω = 2π f = 2π × 50 = 100π ≈ 314,16 rad/s. Passo 3: Calcule a energia cinética de rotação, que é a energia armazenada no volante: E_rot = ½ I ω² = ½ × 36 × (100π)² = 18 × 10^4 × π² ≈ 1,78 × 10^6 J. Passo 4: Como o rendimento do motor é 0,90, a energia elétrica consumida é E_elétrica = E_rot / 0,90 ≈ 1,78 × 10^6 / 0,90 ≈ 1,97 × 10^6 J. Passo 5: Comparando com as alternativas, o valor mais próximo é 1,98 × 10^6 J, a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Há uma pequena diferença de arredondamento (o valor exato é cerca de 1,974 × 10^6 J, que arredonda para 1,97 × 10^6 J), mas B continua sendo a única alternativa compatível com o cálculo. A alternativa A (2,2 × 10^6 J) está errada porque corresponde a dividir a energia rotacional por 0,81 (rendimento elevado ao quadrado). A alternativa C está errada porque usa massa de 100 kg, que não está no enunciado. A alternativa D está errada porque a energia rotacional é 1,78 × 10^6 J, não 1,0 × 10^6 J, e ignora o rendimento. A alternativa E está errada porque usa 1500 rpm, que não é a frequência dada (3000 rpm).
💡 Dica: Calcule a energia rotacional e considere o rendimento do motor.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou o rendimento duas vezes, dividindo a energia rotacional por 0,90 × 0,90 = 0,81, o que resulta em cerca de 2,2 × 10^6 J.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia rotacional com a energia elétrica, calculando incorretamente a energia consumida pelo motor.
I = ½ m R² = 0,5·200·(0,600)² = 36,0 kg·m². ? = 2p·3000/60 = 100p ˜ 314,16 rad/s. Energia rotacional E_rot = ½ I ?² = 0,5·36,0·(314,16)² ˜ 1,7765×10^6 J. Energia elétrica fornecida = E_rot / ? = 1,7765×10^6 J / 0,90 ˜ 1,974×10^6 J ˜ 1,98×10^6 J.
O aluno leu ou tomou a massa como 100 kg em vez de 200 kg e calculou a energia com dados que não correspondem ao enunciado.
O aluno confundiu a energia rotacional armazenada com a energia elétrica consumida, desconsiderou o rendimento do motor e errou o valor da energia rotacional, que é 1,78 × 10^6 J.
O aluno leu a frequência de 3000 rpm como 1500 rpm, metade do valor dado, e por isso obteve uma energia muito menor.
Raio-X da questão
energia elétrica em motores
avaliacao
energia rotacional · fórmulas de energia
Revisar as fórmulas de energia rotacional e rendimento de motores.
O aluno pode confundir a energia rotacional com a energia elétrica, calculando incorretamente a energia consumida pelo motor.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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