Descreva um projeto de reservatório composto por um prisma retangular (base 4,00 m × 3,00 m) com um cilindro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva um projeto de reservatório composto por um prisma retangular (base 4,00 m × 3,00 m) com um cilindro (raio r = 1,00 m) acoplado em cima. Deve armazenar V = 100 m³. Considere a restrição h_c = 0,25·h_p (altura do cilindro é 1/4 da altura do prisma). Determine as alturas h_p e h_c e justifique a escolha, discutindo vantagens e limitações do projeto.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área da base do prisma = 4·3 = 12 m². Volume total V = 12·h_p + p·(1)²·h_c. Com h_c = 0,25 h_p: V = h_p(12 + 0,25p). Logo h_p = 100/(12 + 0,25p) ˜ 7,822 m e h_c ˜ 1,955 m. Justificativa: separação prismática facilita armazenamento em volume maior com base ampla; cilindro reduz área exposta e permite redução de altura para mesma capacidade. Limitações: altura total ˜9,777 m exige verificação estrutural e de estabilidade, acesso e custo de paredes verticais; ventilação/evaporação e manutenção do cilindro devem ser avaliadas. Pode ajustar proporção h_c/h_p para otimizar uso do espaço e custos.
Explicação
A solução apresentada calcula corretamente as alturas do prisma e do cilindro, respeitando a relação entre elas e garantindo o volume total desejado. A justificativa destaca as vantagens do projeto, como a eficiência no armazenamento e a redução da área exposta, além de abordar limitações práticas que devem ser consideradas na implementação. A análise permite uma compreensão clara dos trade-offs entre design, funcionalidade e custos.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · prismas e cilindros
Revisar o cálculo de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume do prisma e do cilindro, resultando em cálculos incorretos das alturas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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