(OBJETIVA, Dificuldade 2) Um bloco de concreto em forma de prisma reto tem base retangular de 1,20 m × 0,90 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dificuldade 2) Um bloco de concreto em forma de prisma reto tem base retangular de 1,20 m × 0,90 m e altura 0,80 m. Foi perfurado verticalmente um furo cilíndrico de raio r = 0,30 m e altura igual à do bloco. Calcule o volume de concreto que permanece no bloco (dê a resposta em forma exata com p e em aproximação com três casas decimais).
- A) V_restante = 0,864 - 0,072·p m³ ˜ 0,638 m³
- B) V_restante = 0,90·p m³
- C) V_restante = 0,800 m³
- D) V_restante = 1,00 m³
- E) V_restante = 0,528 m³
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o volume total do bloco (prisma reto retangular): V = 1,20 × 0,90 × 0,80 = 0,864 m³. Passo 2: Calcule o volume do furo cilíndrico: V = área da base × altura = p × r² × h = p × 0,30² × 0,80 = 0,072p m³. Passo 3: O concreto que permanece é a diferença entre o volume total e o volume do furo: V_restante = 0,864 - 0,072p m³. Passo 4: Com p ≈ 3,14159, temos 0,072 × 3,14159 ≈ 0,226, logo V_restante ≈ 0,864 - 0,226 = 0,638 m³. Passo 5: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada, pois 0,90p não corresponde a nenhuma etapa do cálculo do volume do furo. A alternativa C está errada, pois 0,800 m³ é apenas a altura do bloco, e não um volume. A alternativa D está errada, pois 1,00 m³ é maior que o volume total do bloco (0,864 m³), o que é impossível após retirar um furo. A alternativa E está errada, pois 0,528 m³ exigiria retirar 0,336 m³, valor que não é o volume do cilindro vazado (aproximadamente 0,226 m³).
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e subtraia o volume do cilindro perfurado.
Alternativa por alternativa
V_prisma = base·altura = (1,20·0,90)·0,80 = 1,08·0,80 = 0,864 m³. V_cilindro = p·r²·h = p·(0,30)²·0,80 = p·0,072 = 0,072p m³. Volume restante = 0,864 - 0,072p ˜ 0,638 m³.
Confundiu o volume do furo com uma área ou um produto simples, multiplicando apenas o lado 0,90 m por p e ignorando a potência do raio e a altura do bloco.
Acreditou que a resposta é simplesmente a altura do bloco, sem calcular volumes e sem perceber que a unidade pedida é m³.
Fez uma estimativa arredondada sem efetuar a subtração corretamente, chegando a um valor maior que o volume total do bloco, o que é fisicamente impossível.
Subtraiu do volume total um valor incorreto para o furo (cerca de 0,336 m³), indicando erro no cálculo da área da base ou na multiplicação pela altura.
Por que engana: O erro mais provável é somar, em vez de subtrair, o volume do furo ou usar incorretamente o raio na fórmula do volume do cilindro.
Raio-X da questão
Volume de sólidos geométricos
avaliacao
Volume de prisma retangular · Volume de cilindro
Revise as fórmulas dos volumes do prisma retangular e do cilindro, incluindo a conversão para aproximação decimal.
O erro mais provável é somar, em vez de subtrair, o volume do furo ou usar incorretamente o raio na fórmula do volume do cilindro.
tomada_decisao
abstrato
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