Um canal retilíneo tem seção transversal retangular 1,20 m × 0,80 m e comprimento 10 m. Ao longo do centro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um canal retilíneo tem seção transversal retangular 1,20 m × 0,80 m e comprimento 10 m. Ao longo do centro passa um tubo cilíndrico de raio r = 0,30 m. Calcule o volume de água necessário para encher o canal até 90% da seção útil (área retangular menos área do círculo). Apresente expressão e cálculo numérico.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área retangular A_ret = 1,20·0,80 = 0,96 m². Área do círculo A_circ = pr² = p·(0,30)² = 0,09p m². Seção útil A_útil = 0,96 - 0,09p m². Volume a 90% = 0,9·A_útil·comprimento = 0,9·(0,96 - 0,09p)·10. Cálculo numérico: 0,09p ˜ 0,282743, 0,96-0,282743 ˜ 0,677257; 0,9·0,677257 ˜ 0,609531; multiplicando por 10 ? V ˜ 6,095 m³. Expressão exata: V = 9·(0,96 - 0,09p).
Explicação
A solução envolve o cálculo da área da seção retangular e a subtração da área ocupada pelo tubo cilíndrico, resultando na seção útil. Multiplicando essa área útil pela altura desejada (90% da altura total) e pelo comprimento do canal, obtemos o volume de água necessário. O cálculo numérico fornece um valor aproximado, enquanto a expressão exata permite entender a relação entre as variáveis envolvidas.
Raio-X da questão
volume de água
avaliacao
cálculo de volume · área de figuras geométricas
Revisar cálculo de volume e áreas de figuras geométricas.
O aluno pode confundir as áreas e calcular o volume total do canal sem subtrair a área do tubo, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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