Uma placa de concreto em forma de prisma retangular tem base 2,00 m × 0,80 m e espessura (altura) 0,12 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa de concreto em forma de prisma retangular tem base 2,00 m × 0,80 m e espessura (altura) 0,12 m. Foram perfurados três furos cilíndricos passantes, cada qual de raio r = 0,05 m e comprimento igual à espessura. Calcule o volume de concreto restante, em m³, considerando p = 3,1416 e arredondando para três casas decimais.
- A) 0,200 m³
- B) 0,150 m³
- C) 0,100 m³
- D) ˜0,189 m³
- E) 0,300 m³
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do prisma inteiro, antes dos furos. Volume = comprimento x largura x altura = 2,00 x 0,80 x 0,12 = 0,192 m³.
- Calcule o volume de um cilindro furado. Volume = p x r^2 x h = 3,1416 x (0,05)^2 x 0,12 = 3,1416 x 0,0025 x 0,12 = 0,00094248 m³ (aproximadamente).
- Como são três furos iguais, o volume total retirado é 3 x 0,00094248 = 0,00282744 m³.
- Subtraia o volume dos furos do volume do prisma: 0,192 - 0,00282744 = 0,18917256 m³. Arredondando para três casas decimais, obtemos 0,189 m³.
- Por que as outras estão erradas. A) 0,200 m³ ignora ou subtrai quantidade insignificante dos furos, o que não bate com o volume real de 0,192 m³ do prisma. B) 0,150 m³ exigiria volume dos furos de cerca de 0,042 m³, muito maior do que os três cilindros realmente têm. C) 0,100 m³ corresponde a um erro grosseiro de cálculo, pois o volume do prisma já é quase o dobro desse valor. E) 0,300 m³ é maior que o próprio volume do prisma, o que é impossível, pois os furos só removem concreto.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, com volume de concreto restante de aproximadamente 0,189 m³. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e subtraia o volume dos furos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou o volume do prisma sem usar corretamente as dimensões ou desprezou a subtração dos furos, arredondando o resultado para 0,200 m³. Ele não percebeu que o prisma tem volume de 0,192 m³ e que os furos ainda devem ser descontados.
Provavelmente errou o cálculo do volume dos cilindros, superestimando o volume retirado (cerca de 0,042 m³ em vez de 0,0028 m³). Pode ter usado valores incorretos para r ou para a altura do cilindro.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando o comprimento em vez da altura correta.
Provavelmente confundiu área com volume ou cometeu um erro grosseiro de multiplicação ao calcular o prisma ou ao subtrair os furos. O resultado de 0,100 m³ fica muito abaixo do volume real do prisma.
V_prisma = 2,00·0,80·0,12 = 0,192 m³. V_cil (um) = p·0,05²·0,12 ˜ 0,000942 m³; três furos ˜0,002827 m³. Restante ˜0,192-0,002827=0,189173 ˜0,189 m³.
Provavelmente somou o volume dos furos ao volume do prisma em vez de subtrair, ou não percebeu que o volume restante deve ser menor que o do prisma inteiro. O aluno não aplicou a ideia de que os furos removem concreto.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · geometria de sólidos
Revisar o cálculo de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando o comprimento em vez da altura correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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