Um bloco retangular tem comprimento L = 1,00 m, largura W = 0,60 m e altura H = 0,40 m. Pelo bloco foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco retangular tem comprimento L = 1,00 m, largura W = 0,60 m e altura H = 0,40 m. Pelo bloco foi perfurado um furo cilíndrico reto de raio r = 0,10 m ao longo da altura H. Calcule o volume do sólido remanescente em m³ (use p).
- A) V = 0.28 m³
- B) V = 0.4 m³
- C) V = 0.20 m³
- D) V = 0.25 - 0.002p m³
- E) V = 0.24 - 0.004p m³ ˜ 0.2274 m³
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do bloco inteiro: L x W x H = 1,00 x 0,60 x 0,40 = 0,24 m³.
- Calcule o volume do furo cilíndrico, que atravessa toda a altura: pi x r^2 x H = pi x 0,10^2 x 0,40 = 0,004 pi m³.
- O volume remanescente é o volume do bloco menos o volume retirado pelo furo: V = 0,24 - 0,004 pi m³.
- Numericamente, com pi aproximado por 3,1416, 0,004 x 3,1416 = 0,01257, e V = 0,24 - 0,01257 = 0,2274 m³, valor coerente com o aproximado indicado na alternativa E.
- Por que as outras estão erradas: a A soma o volume do furo em vez de subtraí-lo; a B ignora o furo e considera só a altura; a C usa 0,20 m no lugar do valor correto; a D usa uma base de 0,25 m e uma altura de 0,20 m no furo, o que não corresponde aos dados do enunciado.
- Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois o resultado exato é 0,24 - 0,004 pi m³, aproximadamente 0,2274 m³.
💡 Dica: Calcule o volume do bloco e subtraia o volume do cilindro.
Alternativa por alternativa
O aluno trata o furo como acréscimo de volume, somando uma parcela (0,04 m³) ao volume do bloco, em vez de subtraí-la do sólido.
Por que engana: O aluno pode confundir as fórmulas de volume do bloco e do cilindro, resultando em um cálculo incorreto do volume remanescente.
O aluno considera apenas a altura de 0,40 m como se fosse o volume, ignorando a largura, o comprimento e o furo.
O aluno confunde raio com diâmetro ou esquece o pi no cálculo do furo, obtendo uma subtração de 0,04 m³ que não corresponde ao volume cilíndrico correto.
O aluno usa a altura de 0,20 m para o furo, em vez de 0,40 m, e calcula a base do bloco como 0,25 m, o que não corresponde ao produto 1,00 x 0,60 x 0,40.
Volume do prisma: Vp = L·W·H = 1.00·0.60·0.40 = 0.24 m³. Volume do cilindro perfurado: Vc = pr²H = p·0.10²·0.40 = 0.004p m³. Remanescente: Vp - Vc = 0.24 - 0.004p m³ ˜ 0.2274 m³.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume de sólidos · fórmulas de volume
Revisar o cálculo de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume do bloco e do cilindro, resultando em um cálculo incorreto do volume remanescente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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