Um cilindro reto está inscrito em um prisma reto cuja base é um retângulo de 10 cm por 6 cm. O eixo do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cilindro reto está inscrito em um prisma reto cuja base é um retângulo de 10 cm por 6 cm. O eixo do cilindro é perpendicular às bases do prisma e o diâmetro da base do cilindro é igual ao menor lado do retângulo. Se a altura do prisma é 15 cm, calcule o volume do cilindro (em cm³).
- A) 120p cm³
- B) 180p cm³
- C) 30p cm³
- D) 90p cm³
- E) 135p cm³
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as medidas. O cilindro está inscrito no prisma, com eixo perpendicular às bases, então sua altura é igual à altura do prisma, 15 cm. O diâmetro da base do cilindro é igual ao menor lado do retângulo da base do prisma, que mede 6 cm (entre 10 cm e 6 cm).
- Calcule o raio. Como o raio é a metade do diâmetro, r = 6 / 2 = 3 cm.
- Aplique a fórmula do volume do cilindro, V = pi x r^2 x h. Temos V = pi x 3^2 x 15 = pi x 9 x 15 = 135 pi cm³.
- Conclusão. O volume é 135 pi cm³, que corresponde à alternativa E. Não há divergência com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (120 pi) não resulta de pi x r^2 x h com r = 3 e h = 15; B (180 pi) exigiria outra altura ou outro raio; C (30 pi) é muito pequena para um cilindro de raio 3 e altura 15; D (90 pi) corresponde a usar 10 cm como altura, que é o lado maior da base e não a altura do prisma.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro usando a fórmula V = πr²h.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a área do retângulo da base (10 x 6 = 60) e multiplicou por 2, ou fez uma multiplicação sem seguir a fórmula do volume do cilindro com raio 3 e altura 15.
Provavelmente trocou a altura de 15 cm por outro valor, como 20 cm, ao montar a multiplicação 9 x 20 = 180, ou usou medida diferente da altura do prisma.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura do prisma em vez da altura do cilindro.
Provavelmente esqueceu de elevar o raio ao quadrado ou usou uma fórmula incorreta, como multiplicar pi pelo raio e pela altura sem o quadrado do raio, o que resulta em valor muito menor.
Provavelmente usou o lado maior do retângulo, 10 cm, como altura do cilindro em vez dos 15 cm de altura do prisma, calculando 9 x 10 = 90.
Volume do cilindro V = pr²h; diâmetro = 6 cm ? r = 3 cm; h = 15 cm ? V = p·3²·15 = 135p cm³.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · area da base do cilindro
Revisar a fórmula do volume do cilindro e como calcular a área da base.
Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura do prisma em vez da altura do cilindro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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