Um cilindro reto está inscrito em um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos 6 cm e 8 cm. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cilindro reto está inscrito em um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos 6 cm e 8 cm. O eixo do cilindro é perpendicular à base e o cilindro é tangente aos dois catetos e à hipotenusa. Sabendo que a altura do prisma é 15 cm, determine o raio r do cilindro e seu volume.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule a hipotenusa: c=v(6²+8²)=v(36+64)=v100=10 cm. 2) Raio do círculo inscrito (in-raio) em triângulo retângulo: r=(a+b-c)/2=(6+8-10)/2=2 cm. 3) Altura do cilindro = 15 cm. Volume = p·r²·h = p·2²·15 = 60p cm³ ˜ 188.5 cm³. Portanto r=2 cm e V=60p cm³.
Explicação
O cálculo da hipotenusa do triângulo retângulo é essencial para determinar o in-raio, que representa o maior raio possível do cilindro inscrito. O in-raio é obtido pela fórmula que considera os catetos e a hipotenusa, garantindo que o cilindro seja tangente a todos os lados do triângulo. Por fim, o volume do cilindro é calculado utilizando a fórmula do volume de um cilindro, multiplicando a área da base pelo altura, resultando em uma expressão que inclui o valor de p.
Raio-X da questão
cilindro inscrito em prisma
avaliacao
volume de cilindros · área de triângulos
Revisar as propriedades de cilindros e prismas, além de cálculo de volume.
O aluno pode confundir a relação entre os catetos do triângulo e o raio do cilindro, calculando incorretamente o volume.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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