Um volante sólido cilíndrico (m = 50 kg, r = 0,25 m) é acelerado a 3000 rpm por um motor. Use I = 1/2·m·r² e ?…

Questão

Um volante sólido cilíndrico (m = 50 kg, r = 0,25 m) é acelerado a 3000 rpm por um motor. Use I = 1/2·m·r² e ? = 2p·(rpm/60). Calcule (a) energia rotacional E_rot = 1/2·I·?²; (b) energia elétrica fornecida pela bateria se ?_motor = 0,80; (c) energia elétrica recuperada se a desaceleração é feita por gerador com ?_gen = 0,70. Analise conservação e perdas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

I = 1/2·m·r² = 0,5·50·(0,25)² = 1,5625 kg·m². ? = 2p·(3000/60) = 100p ˜ 314,16 rad/s. E_rot = 1/2·I·?² = 0,5·1,5625·(314,16)² ˜ 7,71×104 J. Energia elétrica da bateria = E_rot/?_motor = 7,71×104/0,80 ˜ 9,64×104 J. Energia recuperada = ?_gen·E_rot = 0,70·7,71×104 ˜ 5,40×104 J. Eficiência ida-volta ˜ 5,40×104/9,64×104 ˜ 0,56 (56%). Perdas ocorrem por aquecimento no motor e no gerador, atrito nos mancais e conversões elétricas; a energia total é conservada: entrada = energia armazenada + perdas durante carregamento, e na recuperação parte é perdida novamente.

Explicação

Os cálculos realizados seguem as fórmulas da física para energia rotacional e eficiência, considerando as propriedades do volante e as taxas de conversão de energia. A análise das perdas e da eficiência do sistema é crucial para entender a relação entre a energia fornecida, a energia armazenada e a energia recuperada. A conclusão sobre a conservação de energia e as perdas durante o processo é fundamental para avaliar a eficácia do sistema em termos de desempenho energético.

Raio-X da questão

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