Um disco de armazenamento circular tem raio r = 6 cm. Usando p ˜ 3,1416, calcule (a) a área do disco em mm² e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um disco de armazenamento circular tem raio r = 6 cm. Usando p ˜ 3,1416, calcule (a) a área do disco em mm² e (b) quantos blocos quadrados de 1 cm² cabem inteiros nesse disco (não considerar perdas por empacotamento).
- A) Área = 1132,76 mm²; 11 blocos
- B) Área = 11307,76 mm²; 112 blocos
- C) Área = 11309,76 mm²; cabem 113 blocos de 1 cm²
- D) Área = 11309,76 mm²; 130 blocos
- E) Área = 376,99 mm²; 37 blocos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Área do círculo = p x r^2. Com r = 6 cm, temos r^2 = 36 cm^2. Logo, área = 3,1416 x 36 = 113,0976 cm^2. Passo 2: Converter para mm²: 1 cm² = 100 mm², então 113,0976 cm² = 11309,76 mm². Passo 3: Quantos quadrados de 1 cm² cabem inteiros: como a área é 113,0976 cm² e o enunciado manda desconsiderar perdas por empacotamento, cabem 113 blocos inteiros (a parte decimal 0,0976 não forma um bloco inteiro). Passo 4: Portanto a resposta é área = 11309,76 mm² e 113 blocos, que é exatamente a alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem a área com a vírgula deslocada e 11 blocos, sem relação com a área; B tem erro de multiplicação na área e conta 112 blocos, abaixo do valor correto; D acerta a área, mas arredonda a contagem de blocos para 130, o que não é o número de blocos inteiros; E calcula 2 x p x r = 37,7 cm, que é o comprimento da circunferência, e não a área, depois converte para mm e dá 376,99 mm².
💡 Dica: Calcule a área do círculo em cm² e depois converta para mm².
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 3,1416 x 36 = 113,0976 e tratou esse valor já como mm², ou errou a posição da vírgula na conversão de cm² para mm²; a contagem de 11 blocos também não guarda relação com a área.
Provavelmente cometeu erro de multiplicação ao calcular 3,1416 x 36 (chegando a 11307,76 em vez de 11309,76) e depois truncou a contagem de blocos para 112, ignorando que 113 blocos inteiros cabem na área.
Por que engana: O aluno pode converter centímetros para milímetros de forma linear, sem elevar o fator de conversão ao quadrado, ou arredondar incorretamente a quantidade de blocos inteiros.
A(cm²)=pr²=3,1416·6²=113,0976 cm². Em mm²: 113,0976·100=11309,76 mm². Número de blocos de 1 cm² = parte inteira de 113,0976 = 113 blocos.
Acertou a área, mas arredondou a contagem de blocos para a dezena mais próxima (130), como se fosse uma estimativa, quando a questão pede a quantidade de blocos inteiros que cabem, ou seja, 113.
Confundiu área com perímetro: calculou 2 x 3,1416 x 6 = 37,70 cm (comprimento da circunferência), convertendo para 376,99 mm, e contou 37 blocos a partir desse comprimento.
Raio-X da questão
Área do círculo e conversão de unidades
avaliacao
Fórmula da área do círculo · Conversão de unidades de área
Revise a fórmula da área do círculo e a conversão entre cm² e mm².
O aluno pode converter centímetros para milímetros de forma linear, sem elevar o fator de conversão ao quadrado, ou arredondar incorretamente a quantidade de blocos inteiros.
tomada_decisao
abstrato
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