Um disco magnético circular tem área A = 1,8×10^3 mm². (a) Determine o raio r em milímetros usando A = pr²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um disco magnético circular tem área A = 1,8×10^3 mm². (a) Determine o raio r em milímetros usando A = pr². (b) Calcule o comprimento da circunferência C e apresente em centímetros. Use p ˜ 3,1416.
- A) r ˜ 20 mm; C ˜ 18,85 cm.
- B) r = v(A/p) ˜ v(1800/3,1416) ˜ 23,95 mm (2,395 cm). C = 2pr ˜ 150,5 mm ˜ 15,05 cm.
- C) r ˜ 30 mm; C ˜ 25,12 cm.
- D) r ˜ 10 mm; C ˜ 3,14 cm.
- E) r ˜ 15 mm; C ˜ 9,42 cm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área do disco é A = pi·r^2. Isolando o raio: r = raiz quadrada de (A/pi). Com A = 1800 mm² e pi ≈ 3,1416, temos A/pi ≈ 1800/3,1416 ≈ 573,0. Logo r ≈ raiz de 573,0 ≈ 23,94 mm (aproximadamente 23,95 mm, considerando arredondamentos intermediários). Passo 2: O comprimento da circunferência é C = 2·pi·r ≈ 2 · 3,1416 · 23,94 ≈ 150,4 mm, que equivale a cerca de 15,05 cm (ou 15,04 cm, dependendo do arredondamento). Passo 3: A alternativa B apresenta exatamente essa sequência de cálculos, com r ≈ 23,95 mm (2,395 cm) e C ≈ 150,5 mm ≈ 15,05 cm, o que confere com o resultado obtido. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A tem r muito pequeno para a área dada e um valor de C incompatível com esse raio; C tem r = 30 mm, o que daria área de cerca de 2827 mm², muito acima de 1800 mm²; D tem r = 10 mm, que daria área de cerca de 314 mm², muito abaixo do esperado; E tem r = 15 mm, que daria área de cerca de 707 mm², também incompatível com 1800 mm². Passo 5: Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a área para encontrar o raio e depois a circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente extrai a raiz de A e divide por 2, tratando o resultado como raio sem perceber que isso corresponde a um diâmetro ou a outra grandeza, e então calcula C com esse valor sem conferir a relação com a área.
Por que engana: Confundir a fórmula da área com a da circunferência, resultando em um valor incorreto para o raio.
Usa-se A = pr² ? r = v(A/p). Com A = 1,8×10^3 mm² obteve-se r ˜ 23,95 mm. Então C = 2pr ˜ 2·3,1416·23,95 mm ˜ 150,5 mm = 15,05 cm.
O aluno provavelmente usa 2 no lugar de pi ao calcular o raio, fazendo r = raiz de (1800/2) = 30 mm, e depois calcula C com erro de multiplicação ou de unidade, chegando a 25,12 cm.
O aluno provavelmente erra a ordem de grandeza ao tratar 1,8×10^3 mm² e não aplica corretamente a raiz quadrada, obtendo raio de apenas 10 mm; o valor de C = 3,14 cm sugere confusão entre raio, diâmetro e unidades.
O aluno provavelmente faz uma estimativa grosseira do raio sem efetuar a divisão por pi e a raiz quadrada com cuidado, e depois confunde a fórmula do comprimento, usando um produto envolvendo pi com o diâmetro, o que leva a C ≈ 9,42 cm.
Raio-X da questão
área e circunferência do círculo
avaliacao
fórmula da área do círculo · cálculo de circunferência
Revisar as fórmulas de área e circunferência de um círculo.
Confundir a fórmula da área com a da circunferência, resultando em um valor incorreto para o raio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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