Matemática8º anoBNCC EF08MA19Média⏱ medio

Uma barragem tem reservatório circular de raio r = 1,2×10³ m. Usando p ˜ 3,1416, determine a área da…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma barragem tem reservatório circular de raio r = 1,2×10³ m. Usando p ˜ 3,1416, determine a área da superfície do reservatório em hectares (1 ha = 104 m²). Apresente o resultado com duas casas decimais.

A) Área ˜ 452,39 ha.
B) Área ˜ 12,57 ha
C) Área ˜ 1.000,00 ha
D) Área ˜ 500,00 ha
E) Área ˜ 37,68 ha

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O raio é r = 1,2×10^3 m = 1200 m e p = 3,1416. Como o enunciado indica 1 ha = 10^4 m², o fator de conversão é 10000 m² por hectare.
Use a fórmula da área do círculo, A = p × r^2. Com r^2 = 1200^2 = 1.440.000 m², temos A = 3,1416 × 1.440.000 = 4.523.904 m².
Converta para hectares, dividindo por 10.000: 4.523.904 / 10.000 = 452,3904 ha. Arredondando para duas casas decimais, A ≈ 452,39 ha.
Compare com as alternativas. A alternativa A (452,39 ha) coincide com o resultado obtido, e o gabarito oficial também é A.
Por que as outras estão erradas. B (12,57 ha) corresponde a uma área com raio de 2 m, o que indica erro de leitura da potência de 10. C (1.000,00 ha) não decorre de nenhum cálculo correto com os dados. D (500,00 ha) é uma estimativa grosseira e não o valor calculado. E (37,68 ha) está próximo de p vezes 12, ou seja, de um cálculo que ignora o quadrado do raio e não corresponde à área.

💡 Dica: Calcule a área usando a fórmula A = πr² e converta para hectares.

Alternativa por alternativa

A Correta

A=pr²=3,1416·(1,2·10³)²=3,1416·1,44·106=4,523904·106 m². Em hectares: 4,523904·106/104=452,3904 ha ˜ 452,39 ha.

B Erradaerro: Procedimental

Provavelmente leu 1,2×10^3 m como se o raio fosse muito menor (algo como 2 m) ou errou a potência de 10 ao elevar o raio ao quadrado.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente errou o fator de conversão de m² para hectares, tratando a área como se 1 ha valesse 10^3 m² ou confundindo a unidade final, sem fazer a divisão correta.

D Erradaerro: Atenção

Provavelmente arredondou o raio ou a área de forma grosseira, sem efetuar o cálculo exato, e chegou a um valor redondo (500 ha) que não corresponde ao resultado.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente multiplicou p pelo raio sem elevá-lo ao quadrado, calculando algo próximo do comprimento (perímetro) e não da área, e depois converteu com fator incorreto.

Por que engana: Confundir a conversão de metros quadrados para hectares, não aplicando corretamente a relação entre as unidades.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

área de círculo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo da área de círculo · conversão de unidades de medida

📚 Reveja

Revisar a fórmula da área do círculo e conversão de unidades.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a conversão de metros quadrados para hectares, não aplicando corretamente a relação entre as unidades.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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