Numa planta à escala 1:1200 representa-se um reservatório circular cuja área real é A = 1,13×10^4 m²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa planta à escala 1:1200 representa-se um reservatório circular cuja área real é A = 1,13×10^4 m². Determine o raio no desenho em centímetros. Use R = v(A/p) e R_d = R/1200.
- A) R = v(1,13×10^4/p) ˜ 60,0 m ? R_d = 60,0/1200 = 0,05 m = 5,0 cm.
- B) R_d = 10,0 cm; calculou o raio errado e ignorou a escala.
- C) R = 70,0 m, portanto R_d = 5,83 cm; valor do raio superestimado.
- D) R = 40,0 m, logo R_d = 3,33 cm; cálculo do raio está incorreto.
- E) R_d = 0,25 m = 25 cm; conversão incorreta de metros para centímetros.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A área real do reservatório é A = 1,13×10^4 m² e, como ele é circular, A = pi×R², logo R = raiz de (A/pi). Passo 2: A/pi = 11300/3,1416 ≈ 3597, e a raiz desse valor é aproximadamente 60 m, que é o raio real. Passo 3: Na escala 1:1200, cada medida real é dividida por 1200 no desenho, então R_d = R/1200 = 60/1200 = 0,05 m. Passo 4: Convertendo para centímetros, 0,05 m = 5,0 cm. Passo 5: Portanto a resposta correta é a alternativa A, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, o valor de 10,0 cm não corresponde ao raio real de cerca de 60 m dividido por 1200. Na C, o raio de 70 m está superestimado, embora a divisão por 1200 esteja correta. Na D, o raio de 40 m está subestimado e não resulta da raiz de A/pi. Na E, o valor de 0,25 m corresponderia a um raio real de 300 m, que não é compatível com a área dada. Observação: na alternativa A do enunciado aparecem símbolos estranhos (˜ e ?), mas o cálculo nela apresentado está correto.
💡 Dica: Calcule a área e aplique a fórmula para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
Calcule o raio real por R=v(A/p) ˜60 m; depois aplique a escala: 60 m ÷ 1200 = 0,05 m = 5,0 cm.
O aluno provavelmente calculou um raio real incorreto e chegou a um valor de desenho de 10 cm, ou ignorou a escala ao montar o resultado final.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de unidades, calculando o raio em metros e não convertendo corretamente para centímetros.
O aluno obteve R = 70 m, provavelmente por erro na extração da raiz ou na divisão de A por pi. A divisão por 1200 que vem depois está correta, então o erro está no cálculo do raio real.
O aluno obteve R = 40 m, provavelmente por erro numérico ao calcular a raiz de A/pi, ou por usar uma aproximação inadequada de pi. A escala foi aplicada corretamente depois.
O aluno assumiu um raio real de 300 m, o que daria 0,25 m no desenho. Esse valor não decorre da área dada, e a conversão de metros para centímetros (0,25 m = 25 cm) está correta.
Raio-X da questão
escala e área
avaliacao
cálculo de área de círculo · escala em plantas
Revisar cálculos de área e escalas em plantas.
O aluno pode confundir a conversão de unidades, calculando o raio em metros e não convertendo corretamente para centímetros.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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