Uma sonda interestelar atravessa um núcleo molecul ar com velocidade v = 0,85c (c = 3,0×10^8 m/s) em relação à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma sonda interestelar atravessa um núcleo molecul ar com velocidade v = 0,85c (c = 3,0×10^8 m/s) em relação à Terra. Dois eventos a bordo estão separados por intervalo próprio ?t0 = 5,00×10^4 s. Usando a dilatação do tempo da relatividade restrita, calcule o intervalo ?t medido por observadores terrestres e apresente o resultado em segundos e em horas.
- A) ?t = 0,5·?·?t0 ˜ 4,74×10^4 s ˜ 13,2 h
- B) ?t = ?t0·(1-v/c) ˜ 7,50×10^3 s ˜ 2,08 h
- C) ?t = ?·?t0 com ? = 1/v(1-v^2/c^2) ˜ 1,898 ? ?t ˜ 9,49×10^4 s ˜ 26,4 h.
- D) ?t = ?·?t0 com ?˜1,18 ? ?t˜5,90×10^4 s ˜16,4 h
- E) ?t = ?t0/? ˜ 2,63×10^4 s ˜ 7,32 h
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da sonda é v = 0,85c, o intervalo próprio é Δt0 = 5,00×10^4 s e a grandeza pedida é o intervalo Δt medido pelos observadores terrestres, que estão em referencial diferente do da sonda. Passo 2: Lembre a dilatação do tempo da relatividade restrita. O intervalo medido por quem está em movimento relativo é Δt = gama·Δt0, com gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2). A alternativa C escreve gama como '1/v(1-v^2/c^2)', o que é um erro de digitação: a forma correta é 1/raiz(1 - v^2/c^2). Os valores numéricos apresentados em C estão corretos com essa forma. Passo 3: Calcule o fator de Lorentz. v/c = 0,85, logo (v/c)^2 = 0,7225 e 1 - 0,7225 = 0,2775. A raiz quadrada de 0,2775 é aproximadamente 0,5268, e gama = 1/0,5268 ≈ 1,898. Passo 4: Calcule o intervalo em segundos. Δt = 1,898 × 5,00×10^4 s ≈ 9,49×10^4 s. Passo 5: Converta para horas. Dividindo por 3600 s/h, obtemos 94 900 / 3600 ≈ 26,4 h. Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as demais estão erradas. A usa um fator 0,5 sem justificativa, o que não corresponde à dilatação do tempo. B usa o fator linear (1 - v/c), que é uma aproximação de efeito Doppler e não o fator relativístico. D usa gama ≈ 1,18, valor que corresponde a uma velocidade bem menor que 0,85c, indicando erro no cálculo de gama. E usa Δt0/gama, que inverte o efeito e fornece uma contração do tempo, quando o correto é um alongamento do intervalo.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo da relatividade restrita.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter inserido um fator 0,5 sem base física, multiplicando gama por 0,5 em vez de usar gama inteiro. A dilatação não tem esse coeficiente.
Por que engana: Confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente a relação entre o intervalo próprio e o intervalo medido.
O aluno usou o fator linear (1 - v/c) como se fosse a correção relativística do tempo. Essa expressão lembra efeito Doppler, não dilatação do tempo, e resulta em um intervalo menor que o próprio.
Usa-se ?t = ?·?t0; para v = 0,85c, ? = 1/v(1-0,85^2) ˜ 1,898. Multiplicando por ?t0 = 5,00×10^4 s obtém-se ˜9,49×10^4 s (˜26,4 h).
O aluno usou o conceito correto Δt = gama·Δt0, mas calculou gama errado (cerca de 1,18). Provavelmente houve erro na subtração ou na raiz quadrada ao calcular 1 - v^2/c^2.
O aluno inverteu a relação e dividiu Δt0 por gama. Isso corresponde a uma contração do tempo, quando o observador externo deveria medir um intervalo maior, não menor.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · relatividade restrita
Revisar a teoria da relatividade restrita e a dilatação do tempo.
Confundir a fórmula da dilatação do tempo, aplicando incorretamente a relação entre o intervalo próprio e o intervalo medido.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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