Em 50 medições independentes da velocidade do som em ar a 20 °C obteve-se média x¯ = 343,0 m·s?¹ e desvio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 50 medições independentes da velocidade do som em ar a 20 °C obteve-se média x¯ = 343,0 m·s?¹ e desvio padrão amostral s = 5,0 m·s?¹. Usando a aproximação normal (z = 1,96 para 95% de confiança), calcule o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média da velocidade do som. Use CI = x¯ ± z·(s/vn).
- A) [342.0, 344.0] m·s?¹
- B) [341.61, 344.39] m·s?¹ (343.0 ± 1.39 m·s?¹)
- C) [335.0, 350.0] m·s?¹
- D) [330.0, 360.0] m·s?¹
- E) [340.0, 346.0] m·s?¹
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: média x¯ = 343,0 m/s, desvio padrão amostral s = 5,0 m/s, número de medições n = 50 e z = 1,96 para 95% de confiança. Passo 2: Calcule o erro padrão da média, s/raiz de n. A raiz de 50 é aproximadamente 7,071, logo 5,0/7,071 é aproximadamente 0,707 m/s. Passo 3: Multiplique pelo valor crítico: 1,96 x 0,707 é aproximadamente 1,386, que arredondado fica 1,39 m/s. Passo 4: Monte o intervalo somando e subtraindo essa margem da média: 343,0 - 1,39 = 341,61 e 343,0 + 1,39 = 344,39. Portanto, o intervalo é [341,61; 344,39] m/s, que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem margem de apenas 1,0, incompatível com o cálculo; C usa margem de 7,0, que corresponde a multiplicar por raiz de n em vez de dividir; D usa margem de 15,0, muito maior do que a precisão do erro padrão; E tem margem de 3,0, que não corresponde a nenhum passo correto da fórmula.
💡 Dica: Aplique a fórmula do intervalo de confiança com os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou uma margem de apenas 1,0 m/s, talvez por erro na raiz de n ou por arredondamento indevido, sem aplicar corretamente o fator z sobre o erro padrão.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula do intervalo de confiança, utilizando valores incorretos para a média ou o desvio padrão.
CI = 343,0 ± 1,96·(5,0/v50) = 343,0 ± 1,39 m·s?¹, logo intervalo [343,0-1,39; 343,0+1,39] = [341,61; 344,39] m·s?¹.
O aluno provavelmente multiplicou o desvio padrão pela raiz de n em vez de dividir, obtendo margem próxima de 7,0 m/s e um intervalo largo demais.
O aluno provavelmente confundiu o intervalo de confiança para a média com a faixa de dispersão dos dados individuais, usando algo como 3 desvios padrão, o que gera margem de 15 m/s.
O aluno provavelmente estimou uma margem de 3,0 m/s sem seguir a fórmula x¯ ± z·(s/raiz de n), possivelmente por erro no cálculo do erro padrão ou por escolha arbitrária do valor.
Raio-X da questão
intervalo de confiança
avaliacao
cálculo de intervalo de confiança · distribuição normal
Revisar a fórmula do intervalo de confiança e a distribuição normal.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula do intervalo de confiança, utilizando valores incorretos para a média ou o desvio padrão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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