Em uma atividade de Astronomia, estudantes analisam uma estrela compacta hipotética. O relatório informa que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Astronomia, estudantes analisam uma estrela compacta hipotética. O relatório informa que sua massa é M = 4,0 × 10^30 kg e seu raio é R = 1,2 × 10^9 m. Para estimar a intensidade do campo gravitacional na superfície, o professor fornece a relação g_s = G·M/R², em que G = 6,67 × 10^-11 N·m²·kg^-2. Com base nos dados do relatório, qual é aproximadamente a aceleração gravitacional na superfície dessa estrela, expressa em m/s²?
- A) g_s ≈ 1,85 × 10^2 m/s²
- B) g_s ≈ 2,22 × 10^10 m/s²
- C) g_s ≈ 1,85 × 10^5 m/s²
- D) g_s ≈ 2,22 × 10^2 m/s²
- E) g_s ≈ 1,85 × 10^-4 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: M = 4,0 × 10^30 kg, R = 1,2 × 10^9 m e G = 6,67 × 10^-11 N·m²·kg^-2. A relação fornecida é g_s = G·M/R².
- Calcule o numerador G·M = 6,67 × 4,0 × 10^(-11+30) = 26,68 × 10^19 = 2,668 × 10^20.
- Calcule o denominador R² = (1,2)² × (10^9)² = 1,44 × 10^18 (eleve tanto o 1,2 quanto a potência de 10 ao quadrado).
- Divida: g_s = 2,668 × 10^20 / 1,44 × 10^18 = 1,853 × 10^2 ≈ 1,85 × 10^2 m/s². Logo a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B é 10^8 vezes maior que o valor correto, por erro na potência de 10 do quadrado do raio; C é cerca de 10^3 vezes maior, por erro na potência de 10 ao elevar o raio ao quadrado; D usa 1,2 × 10^18 como R², esquecendo de elevar o coeficiente 1,2 ao quadrado (1,2² = 1,44); E tem ordem de grandeza muito pequena, resultado de erro na potência de 10 no denominador, o que é incoerente para uma estrela compacta de massa elevada.
💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração gravitacional diretamente.
Alternativa por alternativa
Substituindo os valores na expressão, g_s = (6,67 × 10^-11)(4,0 × 10^30)/(1,2 × 10^9)². Como (1,2 × 10^9)² = 1,44 × 10^18, obtém-se g_s ≈ 2,668 × 10^20/1,44 × 10^18 ≈ 1,85 × 10^2 m/s².
O aluno calculou o quadrado do raio com expoente incorreto (ao elevar 10^9 ao quadrado, não obteve 10^18), chegando a um denominador pequeno demais e um valor 10^8 vezes maior que o correto.
O aluno tratou a potência de 10 do raio de forma errada ao elevá-la ao quadrado, obtendo um denominador como 1,44 × 10^15 e um resultado cerca de mil vezes maior que o correto.
O aluno elevou ao quadrado apenas a potência de 10 do raio e esqueceu o coeficiente 1,2, usando R² = 1,2 × 10^18 em vez de 1,44 × 10^18. Assim obteve 2,22 × 10^2 em vez de 1,85 × 10^2.
O aluno errou a potência de 10 no cálculo, fazendo o denominador ficar muito grande (da ordem de 10^24), o que levou a um valor com ordem de grandeza muito pequena, sem sentido para uma estrela compacta.
Raio-X da questão
aceleração gravitacional
avaliacao
cálculo de aceleração · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da aceleração gravitacional e suas variáveis.
Confundir a fórmula da aceleração gravitacional com a fórmula da força gravitacional, aplicando incorretamente as variáveis.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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