Em um projeto de divulgação científica sobre as marés, estudantes analisaram a atração gravitacional entre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de divulgação científica sobre as marés, estudantes analisaram a atração gravitacional entre a Terra e a Lua. Para estimar essa força, utilizaram a Lei da Gravitação Universal: F = G × (m_T × m_L) / r². Os dados considerados foram: G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg², massa da Terra m_T = 5,97 × 10²4 kg, massa da Lua m_L = 7,35 × 10²² kg e distância média entre os centros dos astros r = 3,84 × 108 m. Com base nos dados do texto, qual é aproximadamente o módulo da força gravitacional exercida pela Terra sobre a Lua?
- A) 7,62 × 10²⁸ N
- B) 1,98 × 10²⁰ N
- C) 3,97 × 10²⁰ N
- D) 1,98 × 10²¹ N
- E) 1,98 × 10¹⁹ N
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg², m_T = 5,97 × 10^24 kg, m_L = 7,35 × 10^22 kg e r = 3,84 × 10^8 m. Passo 2: Calcule o numerador G × m_T × m_L. Multiplique os coeficientes: 6,67 × 5,97 × 7,35 é aproximadamente 292,7. Some as potências: -11 + 24 + 22 = 35. Logo, o numerador é aproximadamente 2,93 × 10^37 (ou seja, 292,7 × 10^35). Passo 3: Calcule o denominador r². Eleve ao quadrado tanto o coeficiente quanto a potência: (3,84)² = 14,7456 e (10^8)² = 10^16. Logo, r² é aproximadamente 1,47 × 10^17 m². Passo 4: Divida o numerador pelo denominador: F = 2,93 × 10^37 / 1,47 × 10^17, o que dá aproximadamente 1,98 × 10^20 N. Passo 5: Compare com as alternativas. A resposta 1,98 × 10^20 N corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A divide por r em vez de r²; a alternativa C indica o dobro do valor correto, provavelmente por erro no cálculo de um fator; a alternativa D tem a potência de 10 uma casa acima; a alternativa E tem a potência de 10 uma casa abaixo.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da gravitação universal.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu o produto G × m_T × m_L apenas por r, esquecendo de elevar r ao quadrado, como exige a Lei da Gravitação Universal.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a distância ou as massas dos corpos.
Substituindo os valores na expressão, F = (6,67 × 10⁻¹¹) × (5,97 × 10²⁴) × (7,35 × 10²²) / (3,84 × 10⁸)². Como (3,84 × 10⁸)² = 1,47456 × 10¹⁷, obtém-se F ≈ 1,98 × 10²⁰ N.
O aluno obteve um valor que é o dobro do correto, o que indica um erro de cálculo ou de fator (por exemplo, um 2 introduzido indevidamente na multiplicação ou na elevação ao quadrado).
O aluno errou a ordem de grandeza da potência de 10 ao somar os expoentes ou ao dividir as potências, obtendo 10^21 em vez de 10^20.
O aluno errou a potência de 10 no resultado final, escrevendo 10^19 em vez de 10^20, mesmo tendo o coeficiente 1,98 corretamente.
Raio-X da questão
Lei da Gravitação Universal
avaliacao
cálculo de forças · Lei da Gravitação Universal
Revisar a fórmula da Lei da Gravitação Universal e suas aplicações.
Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a distância ou as massas dos corpos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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