Considere uma superfície corporal A = 0,50 m² com emissividade e = 0,97, temperatura da pele T_skin = 34 °C e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma superfície corporal A = 0,50 m² com emissividade e = 0,97, temperatura da pele T_skin = 34 °C e ambiente T_a = 20 °C. Calcule a potência líquida radiativa P_rad = e·s·A·(T_skin^4-T_a^4). Use s = 5,67×10^-8 W/(m²·K^4) e converta °C para K.
- A) P_rad ˜ 3,50×10^2 W (perda radiativa)
- B) P_rad ˜ 4,16×10^1 W (perda radiativa ˜ 41,6 W).
- C) P_rad ˜ 1,00 W (perda radiativa)
- D) P_rad ˜ 5,00 W (perda radiativa)
- E) P_rad ˜ 2,56×10^1 W (perda radiativa)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter as temperaturas para kelvin. T_skin = 34 + 273,15 = 307,15 K e T_a = 20 + 273,15 = 293,15 K.
- Calcular as quartas potências. 307,15^4 ≈ 8,900 × 10^9 e 293,15^4 ≈ 7,385 × 10^9. A diferença é aproximadamente 1,515 × 10^9 K^4.
- Calcular o produto e·s·A. 0,97 × 5,67 × 10^-8 × 0,50 ≈ 2,750 × 10^-8 W/(m²·K^4)·m², ou seja, 2,750 × 10^-8 W/K^4.
- Multiplicar pelo termo de temperatura. P_rad ≈ 2,750 × 10^-8 × 1,515 × 10^9 ≈ 41,6 W. Como o valor é positivo, há perda líquida de calor por radiação do corpo para o ambiente.
- Comparar com o gabarito. O resultado 41,6 W coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (350 W) é de ordem de grandeza muito maior e não corresponde ao cálculo; C (1,00 W) e D (5,00 W) são muito pequenas para uma diferença de quartas potências desta magnitude; E (25,6 W) não corresponde ao resultado obtido com os dados fornecidos.
💡 Dica: Converta as temperaturas para Kelvin antes de calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a ordem de grandeza ao elevar as temperaturas à quarta potência ou ao aplicar a constante de Stefan-Boltzmann, obtendo um valor cerca de oito vezes maior.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de temperaturas, não aplicando corretamente a fórmula para converter de Celsius para Kelvin.
T_skin=307 K, T_a=293 K; ?T^4 = 307^4-293^4 = 1,5128232×10^9 K^4; P=0,97·5,67×10^-8·0,50·1,5128×10^9 ˜ 41,6 W.
O aluno provavelmente subtraiu as temperaturas em graus (34 - 20 = 14) ou usou uma aproximação linear, em vez de calcular a diferença das quartas potências em kelvin.
O aluno provavelmente tratou o cálculo como se fosse linear ou arredondou indevidamente etapas intermediárias, chegando a um valor de ordem de grandeza muito menor.
O aluno provavelmente cometeu um erro de cálculo, como um deslize com potência de 10 ou arredondamento grosseiro de algum fator, obtendo 25,6 W em vez de 41,6 W.
Raio-X da questão
potência radiativa
avaliacao
conversão de Celsius para Kelvin · cálculo de potência radiativa
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e conversão de Celsius para Kelvin.
O aluno pode confundir a conversão de temperaturas, não aplicando corretamente a fórmula para converter de Celsius para Kelvin.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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