Uma placa metálica com área A = 0,20 m² e emissividade e = 0,80 está a temperatura T = 400 K em ambiente a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa metálica com área A = 0,20 m² e emissividade e = 0,80 está a temperatura T = 400 K em ambiente a T_env = 300 K. Use a lei de Stefan–Boltzmann P_rad = e·s·A·(T4 - T_env4) com s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4. Calcule a potência radiativa líquida emitida pela placa (em W).
- A) P ˜ 3,00 × 10² W
- B) P ˜ 8,00 × 10² W
- C) P ˜ 1,00 × 10² W
- D) P ˜ 1,59 × 10² W
- E) P ˜ 50 W
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A = 0,20 m², e = 0,80, T = 400 K, T_env = 300 K e s = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4. Os símbolos '?' do enunciado foram interpretados como expoentes negativos (10^-8, m^-2, K^-4).
- Calcule as quartas potências das temperaturas. 400^4 = 2,56×10^10 e 300^4 = 8,1×10^9.
- Calcule a diferença de quartas potências. T^4 - T_env^4 = 2,56×10^10 - 0,81×10^10 = 1,75×10^10 K^4.
- Calcule o produto e·s·A. 0,80 × 5,67×10^-8 × 0,20 = 9,072×10^-9 W·K^-4·m^2·m^-2, ou seja, 9,072×10^-9 W/K^4.
- Multiplique pelo termo de temperatura. P = 9,072×10^-9 × 1,75×10^10 = 158,76 W, que arredondado para três algarismos significativos é 1,59×10^2 W.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido, 1,59×10^2 W, coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (3,00×10^2 W) é cerca de o dobro do valor correto; B (8,00×10^2 W) está muito acima da ordem de grandeza correta; C (1,00×10^2 W) subestima o valor; E (50 W) é muito inferior ao resultado obtido com a lei de Stefan–Boltzmann.
💡 Dica: Aplique a fórmula de Stefan-Boltzmann com os valores fornecidos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo da diferença de quartas potências ou o arredondamento intermediário, chegando a um valor próximo do dobro do correto.
Provavelmente tratou a potência como proporcional à diferença de temperaturas (100 K) em vez de às quartas potências, ou errou a ordem de grandeza da constante de Stefan–Boltzmann.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a temperatura ou a emissividade.
Provavelmente usou um valor incorreto para a diferença T^4 - T_env^4 ou cometeu erro de potência de dez ao multiplicar os fatores.
T4-T_env4 = 4004-3004 = 2,56×10¹° - 8,10×10? = 1,75×10¹°. P = 0,80·5,67×10?8·0,20·1,75×10¹° ˜ 158,8 W ˜ 1,59×10² W.
Provavelmente não aplicou a lei de Stefan–Boltzmann, tratando a radiação como um fenômeno de proporcionalidade linear com a temperatura e a área, o que resulta em um valor muito pequeno.
Raio-X da questão
potência radiativa líquida
avaliacao
lei de Stefan–Boltzmann · emissividade e temperatura
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a temperatura ou a emissividade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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