Uma placa com emissividade e = 0,80 e área A = 0,10 m² está a 100 °C em ambiente a 20 °C. Usando s =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa com emissividade e = 0,80 e área A = 0,10 m² está a 100 °C em ambiente a 20 °C. Usando s = 5,67×10^-8 W/(m²·K^4) e P_rad = e·s·A·(T^4-T_env^4) com temperaturas em K, calcule a potência líquida perdida por radiação (W).
- A) Potência radiativa líquida = 200,0 W
- B) Potência radiativa líquida = 25,0 W
- C) Potência radiativa líquida ˜ 54,3 W (perda por radiação).
- D) Potência radiativa líquida = 100,0 W
- E) Potência radiativa líquida = 10,0 W
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converter as temperaturas para kelvin. T = 100 + 273 = 373 K e T_env = 20 + 273 = 293 K. Passo 2: Calcular as quartas potências. 373^4 = 1,9349 x 10^10 e 293^4 = 7,370 x 10^9. A diferença é T^4 - T_env^4 = 1,1979 x 10^10. Passo 3: Calcular o produto e·s·A = 0,80 x 5,67 x 10^-8 x 0,10 = 4,536 x 10^-9 W/K^4. Passo 4: Multiplicar: P_rad = 4,536 x 10^-9 x 1,1979 x 10^10, o que dá aproximadamente 54,3 W. Passo 5: Conclusão: a potência líquida perdida por radiação é cerca de 54,3 W, que é a alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (200 W) é muito grande para essa diferença de temperatura e área pequena. B (25 W) está abaixo do valor obtido, sugerindo erro na potência de dez ou na quarta potência. D (100 W) não corresponde ao cálculo com as quartas potências e a constante dada. E (10 W) é pequena demais e indica que a constante de Stefan-Boltzmann ou a área foram tratadas incorretamente. Observação: usando 373 e 293 K exatos, o resultado é 54,3 W; com 373,15 e 293,15 K, o resultado é cerca de 54,4 W, mas a alternativa C continua sendo a mais próxima.
💡 Dica: Converta as temperaturas para Kelvin antes de aplicar a fórmula.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou valores de temperatura em graus Celsius ou aplicou a fórmula sem a quarta potência, o que superestima ou distorce a diferença de potências radiativas.
O aluno pode ter subtraído as temperaturas em vez de suas quartas potências, ou cometido erro na potência de dez, obtendo um valor muito menor que o correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando temperaturas em Celsius em vez de Kelvin, resultando em um cálculo incorreto da potência.
Converter T: 100 °C = 373 K; 20 °C = 293 K. ?T^4 = 373^4-293^4 ˜ 1,19879×10^10 K^4. P = 0,80·5,67×10^-8·0,10·1,19879×10^10 ˜ 54,3 W.
O aluno provavelmente fez uma estimativa grosseira ou arredondou valores de forma inadequada, sem aplicar corretamente a fórmula de Stefan-Boltzmann com a emissividade.
O aluno pode ter esquecido de multiplicar pela constante de Stefan-Boltzmann ou por alguma parcela da fórmula, reduzindo indevidamente o resultado em ordem de grandeza.
Raio-X da questão
potência radiante
avaliacao
potência radiante · lei de Stefan-Boltzmann
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e conversão de temperaturas.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando temperaturas em Celsius em vez de Kelvin, resultando em um cálculo incorreto da potência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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