Uma placa tem largura x mm e altura 5 mm. Sobre um dos lados de comprimento x está apoiado um triângulo com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa tem largura x mm e altura 5 mm. Sobre um dos lados de comprimento x está apoiado um triângulo com base x e altura 3 mm. Sabendo que a área total é 200 mm², determine x.
- A) x = 25 mm
- B) x = 100 mm
- C) x = 20 mm
- D) x = 400/13 mm (˜ 30,769 mm)
- E) x = 50 mm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as duas figuras. A placa é um retângulo de lados x e 5 mm, cuja área é 5x mm². O triângulo apoiado sobre um dos lados de comprimento x tem base x e altura 3 mm, cuja área é (1/2) · x · 3 = 1,5x mm².
- Como o triângulo está apoiado sobre o lado da placa, as duas figuras não se sobrepõem, então a área total é a soma: 5x + 1,5x = 6,5x.
- Iguale a área total a 200 mm²: 6,5x = 200, logo x = 200 / 6,5 = 400/13, aproximadamente 30,769 mm.
- Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A (x = 25) só aparece se o triângulo for tomado como 3x, esquecendo a metade; a B (x = 100) surge se as alturas forem subtraídas (5 − 3 = 2, logo 2x = 200) em vez de somadas; a C (x = 20) corresponde a 10x = 200, o que ocorre ao dobrar a área do retângulo; a E (x = 50) corresponde a 4x = 200, o que ocorre ao tratar o retângulo com a fórmula da metade do produto da base pela altura.
💡 Dica: Calcule a área da placa e do triângulo e iguale a 200 mm².
Alternativa por alternativa
Calculou a área do triângulo como 3x, esquecendo o fator 1/2 da fórmula da área do triângulo, e obteve 5x + 3x = 8x = 200.
Subtraiu as alturas (5 − 3 = 2) em vez de somar as áreas, obtendo 2x = 200 e x = 100.
Usou a altura 5 para o triângulo ou dobrou a área do retângulo, chegando a 10x = 200 e x = 20; trocou as medidas das figuras.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma das áreas da placa e do triângulo, utilizando a altura errada ou a base errada na fórmula de área.
Área total = retângulo + triângulo = 5x + (x·3)/2 = 5x + 1.5x = 6.5x. Logo 6.5x = 200 ? x = 200/6.5 = 400/13 mm ˜ 30,769 mm.
Aplicou a fórmula da área do triângulo (metade do produto base por altura) ao retângulo, obtendo 2,5x, e somou 1,5x do triângulo, chegando a 4x = 200 e x = 50.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de figuras · equações do 2º grau
Revisar como calcular a área de retângulos e triângulos.
O aluno pode confundir a soma das áreas da placa e do triângulo, utilizando a altura errada ou a base errada na fórmula de área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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