Em um meio com índice de refração n = 1,50, determine (a) a velocidade limite v_th para emissão de radiação de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um meio com índice de refração n = 1,50, determine (a) a velocidade limite v_th para emissão de radiação de Cherenkov e (b) a energia cinética mínima K_th de um elétron para produzir esse efeito. Use v_th = c/n, c = 3,00×108 m/s e m_e c² = 511 keV.
- A) v_th = 2,00×108 m/s; K_th ˜ 175 keV.
- B) v_th = 2,00×108 m/s; K_th ˜ 50 keV.
- C) v_th = 2,50×108 m/s; K_th ˜ 300 keV.
- D) v_th = 1,00×108 m/s; K_th ˜ 100 keV.
- E) v_th = 3,00×108 m/s; K_th ˜ 250 keV.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade limite: v_th = c/n = 3,00×10^8 / 1,50 = 2,00×10^8 m/s. Passo 2: Calcule beta = v_th/c = 2/3. Passo 3: Calcule o fator de Lorentz gamma = 1/raiz(1 - beta^2) = 1/raiz(1 - 4/9) = 3/raiz(5), que vale aproximadamente 1,342. Passo 4: A energia cinética é K = (gamma - 1) m_e c^2 = 0,342 × 511 keV ≈ 175 keV. Passo 5: Comparação com o gabarito: minha resolução coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B tem a velocidade certa, mas a energia de 50 keV é pequena demais para um elétron relativístico nessa velocidade; a alternativa C erra a velocidade (2,50×10^8 m/s não é c/1,50); a alternativa D erra a velocidade (1,00×10^8 m/s é menor que c/n); a alternativa E usa a velocidade da luz no vácuo, ignorando o índice de refração do meio.
💡 Dica: Calcule a velocidade limite e a energia cinética usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
v_th = c/n = 3,00×108/1,50 = 2,00×108 m/s (ß=0,6667). ? = 1/v(1-ß²)=1,3416 ? K_th=(?-1)m_e c² =0,3416·511 keV ˜175 keV.
O aluno acerta a velocidade limite, mas calcula a energia cinética com um procedimento incorreto ou com erro numérico, obtendo um valor muito menor que (gamma - 1) m_e c^2, que é cerca de 175 keV.
Por que engana: Confundir a relação entre velocidade e energia, calculando a energia cinética de forma incorreta ao não considerar o índice de refração.
O aluno lê ou usa mal o índice de refração (por exemplo, toma n como 1,20), o que leva a uma velocidade maior que c/1,50 e a uma energia exagerada.
O aluno aplica mal a relação v_th = c/n, dividindo c por um fator errado (o valor 3 aparece no resultado), e por isso obtém uma velocidade limite baixa demais.
O aluno acredita que a velocidade limite é a própria velocidade da luz no vácuo, esquecendo que no meio material a luz é mais lenta e que o limite depende de n.
Raio-X da questão
radiação de Cherenkov
avaliacao
cálculo de velocidade · energia cinética de partículas
Revisar conceitos de índice de refração e radiação de Cherenkov.
Confundir a relação entre velocidade e energia, calculando a energia cinética de forma incorreta ao não considerar o índice de refração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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