Em uma atividade de Física inspirada na análise de radiação proveniente de remanescentes de supernovas, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física inspirada na análise de radiação proveniente de remanescentes de supernovas, uma superfície de potássio é iluminada por fótons de frequência 6,00 × 10^14 Hz. Considere que a função trabalho do potássio seja 2,30 eV. Para a análise, use h = 6,63 × 10^-34 J·s, m_e = 9,11 × 10^-31 kg e 1 eV = 1,60 × 10^-19 J. Admita que a energia cinética máxima dos elétrons ejetados seja dada por K_max = hf - f e que seu comprimento de onda de de Broglie seja ? = h/(m_e v). Com base no texto, quais são, aproximadamente, a velocidade máxima dos elétrons ejetados e seu comprimento de onda de de Broglie?
- A) v_max ≈ 1,81 × 10^5 m/s; λ ≈ 4,02 nm.
- B) v_max ≈ 2,56 × 10^5 m/s; λ ≈ 2,84 nm.
- C) v_max ≈ 1,30 × 10^6 m/s; λ ≈ 0,56 nm.
- D) v_max ≈ 2,56 × 10^5 m/s; λ ≈ 1,42 nm.
- E) v_max ≈ 9,34 × 10^5 m/s; λ ≈ 0,78 nm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a energia do fóton: E = h·f = 6,63 × 10^-34 × 6,00 × 10^14 = 3,978 × 10^-19 J, que equivale a cerca de 2,49 eV. O enunciado escreve K_max = hf - f, mas o correto é K_max = hf - φ, sendo φ a função trabalho (2,30 eV). Passo 2: Calcule a energia cinética máxima: K_max = 2,486 eV - 2,30 eV = 0,186 eV, ou seja, 0,186 × 1,60 × 10^-19 = 2,98 × 10^-20 J. Passo 3: Calcule a velocidade máxima a partir de K_max = (1/2)·m_e·v^2, logo v = raiz de (2·K_max/m_e) = raiz de (5,96 × 10^-20 / 9,11 × 10^-31) = raiz de (6,54 × 10^10) ≈ 2,56 × 10^5 m/s. Passo 4: Calcule o comprimento de onda de de Broglie: λ = h/(m_e·v) = 6,63 × 10^-34 / (9,11 × 10^-31 × 2,56 × 10^5) = 6,63 × 10^-34 / 2,33 × 10^-25 ≈ 2,84 × 10^-9 m, ou seja, 2,84 nm. Passo 5: Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. As outras alternativas estão erradas: A usa v = raiz de (K/m), esquecendo o fator 2; C não corresponde a nenhum cálculo coerente com a energia disponível; D acerta a velocidade, mas o comprimento de onda é a metade do correto; E ignora a função trabalho.
💡 Dica: Calcule a energia do fóton e a energia cinética do elétron.
Alternativa por alternativa
Calculou v = raiz de (K/m), esquecendo o fator 1/2 da energia cinética (K = m·v^2/2). Com isso a velocidade fica cerca de 1,41 vez menor e o comprimento de onda sai maior.
A energia do fóton é E = hf = (6,63 × 10^-34)(6,00 × 10^14) = 3,98 × 10^-19 J, ou aproximadamente 2,49 eV. Assim, K_max = 2,49 − 2,30 = 0,19 eV ≈ 2,98 × 10^-20 J. Pela relação K_max = m_e v^2/2, obtém-se v_max ≈ 2,56 × 10^5 m/s. Em seguida, λ = h/(m_e v_max) ≈ 2,84 × 10^-9 m = 2,84 nm.
Obteve uma velocidade muito alta, o que indica erro na conversão de unidades entre eV e J ou no uso da energia cinética. A energia usada não corresponde ao resultado de hf - φ com os dados do enunciado.
Calculou a velocidade corretamente, mas no cálculo de de Broglie dividiu o resultado por 2 (usou algo como h/(2·m·v)) ou confundiu a fórmula, obtendo 1,42 nm em vez de 2,84 nm.
Usou a energia total do fóton (hf ≈ 2,49 eV) como energia cinética, esquecendo de subtrair a função trabalho do potássio. Ele confunde a energia que chega ao elétron com a energia que ele efetivamente ganha após vencer a ligação com o metal.
Raio-X da questão
efeito fotoelétrico
avaliacao
efeito fotoelétrico · comprimento de onda de de Broglie
Revisar o efeito fotoelétrico e a relação entre energia e comprimento de onda.
Confundir a relação entre energia do fóton e a função trabalho, resultando em um cálculo incorreto da velocidade do elétron.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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