Um fóton de raio X com comprimento de onda ? = 5,00×10?¹¹ m sofre espalhamento Compton com ângulo ? = 60°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fóton de raio X com comprimento de onda ? = 5,00×10?¹¹ m sofre espalhamento Compton com ângulo ? = 60°. Usando ?? = ?_C(1-cos?) com ?_C = 2,43×10?¹² m e E = hc/? (h = 6,63×10?³4 J·s, c = 3,00×108 m/s), calcule o comprimento de onda espalhado ?' e sua energia E' em keV.
- A) ?' = 4,50×10?¹¹ m; E' = 30,0 keV.
- B) ?' = 5,12×10?¹¹ m; E' = 24,2 keV.
- C) ?' = 2,50×10?¹¹ m; E' = 48,8 keV.
- D) ?' = ? + ?_C = 5,00×10?¹¹ + 2,43×10?¹² m; E' = 10,5 keV.
- E) ?? = ?_C(1+cos?) resultando em ?' = 6,00×10?¹¹ m e E' = 20,0 keV.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a variação do comprimento de onda: Δλ = λC(1 - cos θ) = 2,43×10^-12 × (1 - cos 60°) = 2,43×10^-12 × 0,5 = 1,215×10^-12 m.
- Calcule o comprimento de onda espalhado: λ' = λ + Δλ = 5,00×10^-11 + 0,1215×10^-11 = 5,1215×10^-11 m, ou seja, aproximadamente 5,12×10^-11 m. O espalhamento Compton sempre aumenta o comprimento de onda.
- Calcule a energia inicial: E = hc/λ = (6,63×10^-34 × 3,00×10^8) / 5,00×10^-11 = 3,978×10^-15 J. Convertendo com 1 keV = 1,602×10^-16 J, obtemos E ≈ 24,8 keV.
- Calcule a energia espalhada: E' = hc/λ' = (1,989×10^-25) / (5,12×10^-11) ≈ 3,88×10^-15 J, que dá aproximadamente 24,2 keV. Como a energia é inversamente proporcional ao comprimento de onda e o comprimento de onda aumentou, a energia diminuiu, o que está coerente.
- Por que as outras estão erradas: A) o valor 4,50×10^-11 m resulta de subtrair a variação de forma indevida, e o sinal está invertido; C) a energia de 48,8 keV é o dobro do valor correto, e o comprimento de onda de 2,50×10^-11 m é a metade do inicial, o que contraria o efeito Compton; D) somar λ e λC não tem sentido físico, pois a variação de comprimento de onda é dada por λC(1 - cos θ), não pela soma direta; E) usar (1 + cos θ) é uma fórmula incorreta, e o valor de 20,0 keV não é consistente com o comprimento de onda calculado.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, e ela coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula de Compton para encontrar o comprimento de onda espalhado.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou Δλ com a escala ou o sinal errados e subtraiu a variação de λ, obtendo 4,50×10^-11 m. Ele também não percebeu que o espalhamento aumenta o comprimento de onda.
Por que engana: Confundir a fórmula do comprimento de onda espalhado, aplicando incorretamente a relação entre energia e comprimento de onda.
?? = 2,43×10?¹²·(1-cos60°)=1,215×10?¹² m; ?' = 5,00×10?¹¹+1,215×10?¹² = 5,12×10?¹¹ m; E' = hc/?' = (6,63×10?³4·3,00×108)/5,12×10?¹¹ ˜3,88×10?¹5 J = 24,2 keV.
O aluno tratou a energia como se fosse diretamente proporcional ao comprimento de onda e dividiu λ por dois, o que levou a λ' = 2,50×10^-11 m e a E' = 48,8 keV, valores que não seguem a relação E = hc/λ.
O aluno confundiu a variação do comprimento de onda com uma soma direta de λ e λC, sem usar a fórmula Δλ = λC(1 - cos θ). Além disso, deixou o resultado em forma de soma sem efetuar o cálculo corretamente.
O aluno usou a fórmula com (1 + cos θ) em vez de (1 - cos θ), o que gerou uma variação de comprimento de onda incorreta. Ele pode ter se confundido com a identidade trigonométrica do cosseno.
Raio-X da questão
espalhamento Compton
avaliacao
espalhamento de fótons · cálculo de energia de fótons
Revisar a relação entre energia e comprimento de onda em fótons.
Confundir a fórmula do comprimento de onda espalhado, aplicando incorretamente a relação entre energia e comprimento de onda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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