O efeito Compton, descoberto na década de 1920, é hoje amplamente utilizado durante tratamentos…

Questão

O efeito Compton, descoberto na década de 1920, é hoje amplamente utilizado durante tratamentos radioterápicos. O efeito relaciona-se à mudança no comprimento de onda de fótons de raios X quando interagem com partículas como elétrons ou prótons, conforme ilustrado na figura a seguir. [IMAGEM] Quando um fóton com comprimento de onda ?0 incide sobre uma partícula, ele emerge dessa interação formando um ângulo ? com sua direção inicial de movimento, e seu novo comprimento de onda ?' é dado pela relação ?' = ?0 + (a/mc)(1 - cos ?), em que a é uma constante positiva e m é a massa da partícula. Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a propagação das ondas eletromagnéticas, assinale a alternativa correta. [FUVEST 2025 - Questão 19] FUVEST - 2025

1. A) A maior variação no comprimento de onda do fóton ocorre quando o ângulo ? é igual a 90°.
2. B) Se o ângulo ? é igual a 30°, o fóton emergente tem frequência menor do que a frequência inicial.
3. C) Quando ? = 0, a velocidade do fóton emergente é menor do que a do fóton incidente, devido à conservação da quantidade de movimento.
4. D) Se o ângulo ? é igual a 60°, a variação no comprimento de onda do fóton é menor se a partícula for um elétron do que se a partícula for um próton.
5. E) Um fóton que emerge perpendicular à sua direção inicial não sofreu mudança em sua frequência.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A relação dada é λ' = λ0 + (a/mc)(1 - cos θ), ou seja, a variação do comprimento de onda é Δλ = (a/mc)(1 - cos θ). Como a é uma constante positiva, Δλ é sempre maior ou igual a zero, e a variação depende do ângulo θ e da massa m da partícula.Passo 2: Para θ = 30°, cos 30° é cerca de 0,87, então 1 - cos θ é positivo e Δλ > 0. Logo o comprimento de onda aumenta, λ' > λ0. Como na vácuo a velocidade é c e c = λ·f, um comprimento de onda maior significa frequência menor. A alternativa B está correta.Passo 3: Na alternativa A, o máximo de 1 - cos θ ocorre em θ = 180°, quando cos θ = -1, e não em 90°. Portanto a maior variação não ocorre em 90°.Passo 4: Na alternativa C, para θ = 0 temos Δλ = 0, mas a velocidade de um fóton no vácuo é sempre c, independentemente da interação; a conservação da quantidade de movimento não altera a velocidade da luz.Passo 5: Na alternativa D, para θ = 60° temos 1 - cos 60° = 0,5, e Δλ = 0,5·a/(mc). Como o elétron tem massa muito menor que o próton, a variação é maior para o elétron, e não menor.Passo 6: Na alternativa E, para θ = 90° temos Δλ = a/(mc), que é diferente de zero. Assim, o fóton que emerge perpendicularmente sofreu mudança de comprimento de onda e, portanto, de frequência.

💡 Dica: Analise a fórmula do efeito Compton e relacione com a propagação das ondas eletromagnéticas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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