Um fóton de raio X com energia E = 150 keV sofre espalhamento Compton em ângulo ? = 60°. Usando a relação de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fóton de raio X com energia E = 150 keV sofre espalhamento Compton em ângulo ? = 60°. Usando a relação de Compton em energia: E' = E / [1 + (E/(m c^2))(1 - cos?)] com m c^2 = 511 keV, calcule a energia E' do fóton espalhado (em keV).
- A) E' = 200 keV
- B) E' = 75 keV
- C) E' = 120 keV
- D) E' = 150 / [1 + (150/511)(1 - cos60°)] = 131 keV (aprox.)
- E) E' = 150 keV
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A energia do fóton incidente é E = 150 keV, o ângulo de espalhamento é 60 graus e m c^2 = 511 keV. Pela fórmula de Compton fornecida, E' = E / [1 + (E/(m c^2))(1 - cos 60 graus)].
- Calcule o cosseno: cos 60 graus = 0,5, logo 1 - cos 60 graus = 0,5.
- Calcule a razão E/(m c^2) = 150/511, que é aproximadamente 0,2935.
- Multiplique: 0,2935 x 0,5 = 0,1468. Some 1: 1 + 0,1468 = 1,1468.
- Divida: E' = 150 / 1,1468, que é aproximadamente 130,8 keV, ou seja, cerca de 131 keV.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (200 keV) é impossível, pois no espalhamento Compton o fóton perde energia e nunca ganha; B (75 keV) perde energia demais, resultado de multiplicar E pelo fator 0,5 em vez de usar a fórmula completa; C (120 keV) é um valor próximo, mas decorre de um cálculo impreciso do denominador; E (150 keV) supõe que não há perda de energia, o que só ocorreria em espalhamento sem transferência de energia, situação que não é o Compton.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula de Compton e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Supõe que o fóton espalhado ganha energia ao sofrer o espalhamento, como se a interação fornecesse energia extra ao fóton. No efeito Compton, o fóton sempre cede parte de sua energia ao elétron.
Usa o fator (1 - cos 60 graus) = 0,5 como se fosse um multiplicador direto da energia, obtendo 150 x 0,5 = 75 keV, e ignora a estrutura da fórmula com o termo E/(m c^2) no denominador.
Erra no denominador da fórmula, arredondando indevidamente E/(m c^2) ou usando um valor incorreto de m c^2, o que leva a um denominador de 1,25 e a um resultado de 120 keV.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula de Compton e aplicar incorretamente os valores, resultando em uma energia que não corresponde ao cálculo correto.
1 - cos60° = 0,5; fator = (150/511)·0,5 ˜0,1469; E' ˜150/(1+0,1469)=150/1,1469˜130,9 keV ˜131 keV.
Acredita que a energia do fóton não muda após o espalhamento, confundindo o espalhamento Compton com um espalhamento elástico em que a energia se conserva para o fóton.
Raio-X da questão
espalhamento Compton
avaliacao
espalhamento Compton · cálculo de energia de fótons
Revisar a relação de Compton e suas aplicações em física de partículas.
O aluno pode confundir a fórmula de Compton e aplicar incorretamente os valores, resultando em uma energia que não corresponde ao cálculo correto.
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