Em uma atividade sobre técnicas de diagnóstico por imagem, uma turma analisa o espalhamento Compton, no qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade sobre técnicas de diagnóstico por imagem, uma turma analisa o espalhamento Compton, no qual um fóton de raios X transfere parte de sua energia para um elétron. A variação do comprimento de onda do fóton espalhado é dada por ?? = (h/(m_e c))(1 - cos ?). Considere um fóton com comprimento de onda inicial ? = 5,00 × 10^-11 m, espalhado por um elétron sob ângulo ? = 60°. Utilize h = 6,63 × 10^-34 J·s, m_e = 9,11 × 10^-31 kg e c = 3,00 × 10^8 m/s. Com base no texto e nos dados fornecidos, determine a variação do comprimento de onda ?? e a razão entre essa variação e o comprimento de onda inicial, ??/?.
- A) Δλ = 2,43 × 10^-12 m; Δλ/λ = 0,049, ou aproximadamente 4,9%.
- B) Δλ = 6,07 × 10^-13 m; Δλ/λ = 0,012, ou aproximadamente 1,2%.
- C) Δλ = 1,21 × 10^-12 m; Δλ/λ = 0,024, ou aproximadamente 2,4%.
- D) Δλ = 2,43 × 10^-12 m; Δλ/λ = 0,024, ou aproximadamente 2,4%.
- E) Δλ = 1,21 × 10^-12 m; Δλ/λ = 0,121, ou aproximadamente 12,1%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a constante de Compton h/(m_e c). Multiplicando no denominador, m_e c = 9,11 × 10^-31 × 3,00 × 10^8 = 2,733 × 10^-22 kg·m/s. Logo, h/(m_e c) = 6,63 × 10^-34 / 2,733 × 10^-22 ≈ 2,43 × 10^-12 m.
- Calcule o fator angular 1 - cos(60°). Como cos(60°) = 0,5, o fator vale 1 - 0,5 = 0,5.
- Calcule a variação do comprimento de onda: Δλ = 2,43 × 10^-12 × 0,5 ≈ 1,21 × 10^-12 m.
- Calcule a razão Δλ/λ = 1,21 × 10^-12 / 5,00 × 10^-11 ≈ 0,0243, ou seja, cerca de 0,024, o que equivale a aproximadamente 2,4%.
- Compare com as alternativas. A alternativa C traz Δλ = 1,21 × 10^-12 m e Δλ/λ = 0,024 (2,4%), o que coincide com o resultado obtido. Portanto, o gabarito C está correto.
- Por que as outras estão erradas. A: usa fator angular igual a 1 (como se θ fosse 90°), o que dobra Δλ. B: aplica o fator 0,5 duas vezes ou usa sin²(θ/2) sem o fator 2, reduzindo Δλ pela metade. D: o valor de Δλ está dobrado, mas a razão 0,024 foi calculada com o Δλ correto, portanto as informações são inconsistentes. E: o valor de Δλ está correto, mas a razão foi calculada com erro de potência de dez, resultando em 0,121 em vez de 0,0243.
💡 Dica: Aplique a fórmula do espalhamento Compton para encontrar o desvio.
Alternativa por alternativa
O aluno trata o fator (1 - cos θ) como 1, como se o ângulo fosse 90°, e por isso obtém Δλ = 2,43 × 10^-12 m, que é o valor de h/(m_e c) sem a correção angular.
O aluno aplica o fator angular de forma incorreta, usando sin²(θ/2) sem o fator 2 ou dividindo o resultado por 2 novamente, e obtém Δλ = 6,07 × 10^-13 m, que é a metade do valor correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre o ângulo de espalhamento e o desvio, resultando em um cálculo incorreto do desvio e da fração.
Pela expressão do espalhamento Compton, Δλ = (h/(m_e c))(1 − cos θ). Como cos 60° = 0,5, Δλ = [6,63 × 10^-34/(9,11 × 10^-31 × 3,00 × 10^8)] × 0,5 ≈ 1,21 × 10^-12 m. Em seguida, Δλ/λ = (1,21 × 10^-12)/(5,00 × 10^-11) ≈ 0,024, correspondente a 2,4%.
O aluno calcula Δλ corretamente como 1,21 × 10^-12 m, mas escreve o valor errado de Δλ (2,43 × 10^-12 m), que é o dobro, e mantém a razão de 0,024 sem conferir a consistência com o valor escrito.
O aluno obtém o Δλ correto, mas erra na razão ao dividir por um comprimento de onda de 1,00 × 10^-11 m em vez de 5,00 × 10^-11 m, ou deslocando a vírgula decimal, e chega a 0,121.
Raio-X da questão
espalhamento Compton
avaliacao
espalhamento de fótons · conservação de energia e momento
Revisar a teoria do espalhamento Compton e suas fórmulas.
O aluno pode confundir a relação entre o ângulo de espalhamento e o desvio, resultando em um cálculo incorreto do desvio e da fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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