Um fóton de raios X com comprimento de onda inicial ? = 1,00×10^-11 m sofre espalhamento Compton por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fóton de raios X com comprimento de onda inicial ? = 1,00×10^-11 m sofre espalhamento Compton por um elétron ao ângulo ? = 60°. Usando h = 6,63×10^-34 J·s, m_e = 9,11×10^-31 kg e c = 3×10^8 m/s, calcule (a) a variação de comprimento de onda ?? e (b) a energia perdida ?E pelo fóton em joules.
- A) ?? = 1,0×10^-12 m; ?E = 3,00×10^-15 J - erro na determinação da energia do fóton inicial.
- B) ?? = 1,21×10^-11 m; ?E = 2,0×10^-15 J - ?? tem ordem de grandeza incorreta.
- C) ?? = 3,00×10^-12 m; ?E = 1,10×10^-15 J - ?? é maior que o comprimento inicial.
- D) ?? = 1,21×10^-12 m; ?E = 2,16×10^-15 J (˜1,35×10^4 eV).
- E) ?? = 2,43×10^-12 m; ?E = 5,00×10^-15 J - erro de cálculo no comprimento de onda variado.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcular a variação de comprimento de onda pela fórmula de Compton: delta_lambda = (h / (m_e * c)) * (1 - cos(theta)). Com h = 6,63×10^-34, m_e = 9,11×10^-31 e c = 3×10^8, o termo h/(m_e*c) vale cerca de 2,43×10^-12 m. Para theta = 60°, cos(60°) = 0,5, logo (1 - cos θ) = 0,5. Assim, delta_lambda = 2,43×10^-12 × 0,5 ≈ 1,21×10^-12 m. Esse valor de Δλ coincide com a alternativa D.
- Calcular a energia do fóton inicial com E = h*c / lambda. Para lambda = 1,00×10^-11 m, E_inicial = (6,63×10^-34 × 3×10^8) / 1,00×10^-11 ≈ 1,99×10^-14 J.
- Calcular a energia do fóton espalhado. O novo comprimento de onda é lambda' = 1,00×10^-11 + 1,21×10^-12 ≈ 1,121×10^-11 m. Então E_final ≈ 1,99×10^-25 / 1,121×10^-11 ≈ 1,77×10^-14 J.
- A energia perdida é ΔE = E_inicial - E_final ≈ 1,99×10^-14 - 1,77×10^-14 ≈ 2,2×10^-15 J. Mais precisamente, usando ΔE = E_inicial × (Δλ / λ'), obtém-se cerca de 2,4×10^-15 J (aproximadamente 1,5×10^4 eV). O valor 2,16×10^-15 J da alternativa D fica próximo desse resultado, mas o cálculo exato dá cerca de 2,4×10^-15 J. Isso indica um pequeno arredondamento ou imprecisão na alternativa, sem afetar a identificação do Δλ correto.
- Por que as outras estão erradas. A: o Δλ de 1,0×10^-12 m não corresponde à fórmula de Compton com cos(60°) = 0,5. B: o Δλ de 1,21×10^-11 m tem ordem de grandeza dez vezes maior que o correto. C: o Δλ de 3,00×10^-12 m não corresponde ao resultado da fórmula. E: o valor 2,43×10^-12 m é o termo h/(m_e*c), esquecendo o fator (1 - cos θ) = 0,5.
- Conclusão: a alternativa D é a única com a variação de comprimento de onda correta, e é o gabarito oficial. A energia da alternativa D está levemente imprecisa, mas é a opção mais próxima do resultado correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula do espalhamento Compton para calcular a variação do comprimento de onda e a energia perdida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou Δλ como uma ordem de grandeza aleatória próxima de 10^-12 m sem aplicar a fórmula de Compton, e errou a energia por confundir a energia do fóton inicial com a energia perdida.
O aluno calculou Δλ com ordem de grandeza de 10^-11 m, como se o deslocamento fosse da mesma ordem do comprimento de onda inicial. Não percebeu que o efeito Compton produz um deslocamento muito menor que λ.
Por que engana: Confundir a variação de comprimento de onda com a energia perdida, resultando em cálculos incorretos para ambos.
O aluno errou o valor numérico de h/(m_e*c) ou o aplicou sem o fator (1 - cos θ). Ainda assim, o resultado de 3,00×10^-12 m é maior que o comprimento de onda de 1,00×10^-11 m em proporção que deveria ter chamado atenção.
?_C = h/(m_e c)=2,43×10^-12 m. ?? = ?_C(1-cos60°)=2,43×10^-12·0,5=1,21×10^-12 m. E_i = h·c/? =1,99×10^-14 J; E_f = h·c/(?+??)=1,77×10^-14 J; ?E = E_i-E_f =2,16×10^-15 J.
O aluno calculou corretamente h/(m_e*c) ≈ 2,43×10^-12 m, mas esqueceu o fator (1 - cos 60°) = 0,5. Também errou a energia perdida ao considerar um valor fixo sem relação com o cálculo.
Raio-X da questão
espalhamento Compton
avaliacao
espalhamento Compton · conservacao de energia
Revisar a fórmula do espalhamento Compton e a relação entre energia e comprimento de onda.
Confundir a variação de comprimento de onda com a energia perdida, resultando em cálculos incorretos para ambos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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