Um feixe de radiação ionizante atravessa uma placa de material com espessuras x (m) e as contagens registradas…

Questão

Um feixe de radiação ionizante atravessa uma placa de material com espessuras x (m) e as contagens registradas no detector são: x = 0,00 m ? I = 1000 s?¹; x = 0,01 m ? I = 670 s?¹; x = 0,02 m ? I = 449 s?¹; x = 0,05 m ? I = 135 s?¹. Usando I = I0·e^{-µx} (µ em m?¹), faça: (a) represente ln I versus x e determine µ por ajuste linear; (b) calcule a meia-espessura x_{1/2}; (c) determine a espessura necessária para reduzir I a 1% de I0; (d) escreva um resumo de 2–3 frases para leigos e uma síntese técnica (1 parágrafo) comunicando os resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) ln I = ln I0 - µ x. Usando os pontos x=0 e x=0,05 m: µ = -[ln(135) - ln(1000)]/0,05 = -(-1.9997)/0,05 ˜ 40,0 m?¹. (b) x_{1/2} = ln2/µ = 0,6931/40,0 ˜ 0,0173 m = 1,73 cm. (c) Para I/I0 = 0,01: x = -ln(0,01)/µ = 4,6052/40,0 ˜ 0,115 m = 11,5 cm. Comunicação: - Texto para leigos (2–3 frases): "Medimos como a parede reduz a radiação: a intensidade cai exponencialmente com a espessura. A espessura que corta a radiação pela metade é ˜1,7 cm; para deixar só 1% da intensidade inicial são necessários ˜11,5 cm." - Síntese técnica (parágrafo): "Ajuste linear de ln I versus x fornece coeficiente de atenuação µ = 40,0 m?¹ (modelo I=I0 e^{-µx}). A meia-espessura calculada x_{1/2}=ln2/µ=0,0173 m; espessura para transmissão de 1% é x=4,6052/µ=0,115 m. Procedimento, incertezas e método de ajuste devem ser reportados para avaliação metrológica."

Explicação

A relação ln I = ln I0 - µ x permite determinar o coeficiente de atenuação µ por meio de um ajuste linear, utilizando os dados experimentais. O cálculo da meia-espessura e da espessura necessária para reduzir a intensidade a 1% é baseado nas propriedades exponenciais da atenuação da radiação. A comunicação dos resultados em linguagem acessível e técnica facilita a compreensão e a aplicação dos dados obtidos.

Raio-X da questão

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