Um feixe colimado de raios-X tem intensidade inicial I0 = 1,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2 e energia por fóton E = 60…

Questão

Um feixe colimado de raios-X tem intensidade inicial I0 = 1,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2 e energia por fóton E = 60 keV (1 eV = 1,6×10^-19 J). O feixe incide perpendicularmente em tecido com coeficiente de atenuação µ = 12 m^-1 e espessura x = 6,0 cm; área irradiada A = 1,0 cm^2; densidade ? = 1000 kg·m^-3. Usando I = I0 e^{-µx}, calcule: (a) intensidade transmitida I (fótons·s^-1·m^-2); (b) taxa de dose absorvida no volume irradiado (Gy·s^-1). Apresente cálculos e unidades.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: I0=1,0×10^8 fótons·s^-1·m^-2, µ=12 m^-1, x=0,06 m, A=1,0 cm^2=1,0×10^-4 m^2, E=60 keV=60×10^3×1,6×10^-19 J=9,6×10^-15 J, ?=1000 kg·m^-3. (a) I = I0·e^{-µx} = 1,0×10^8·e^{-12·0,06} = 1,0×10^8·e^{-0,72} ˜ 1,0×10^8·0,4868 = 4,87×10^7 fótons·s^-1·m^-2. (b) fótons incidentes por s na área: N0 = I0·A = 1,0×10^8·1,0×10^-4 = 1,00×10^4 s^-1. Transmitidos: N = I·A = 4,87×10^7·1,0×10^-4 = 4,87×10^3 s^-1. Absorvidos por s: ?N = N0 - N = 1,00×10^4 - 4,87×10^3 = 5,13×10^3 s^-1. Potência absorvida P = ?N·E = 5,13×10^3·9,6×10^-15 ˜ 4,92×10^-11 J·s^-1. Massa do volume irradiado m = A·x·? = 1,0×10^-4·0,06·1000 = 6,0×10^-3 kg. Taxa de dose = P/m = 4,92×10^-11 / 6,0×10^-3 ˜ 8,21×10^-9 Gy·s^-1 (˜2,95×10^-5 Gy·h^-1). Observação: assumiu-se que toda energia removida do feixe é depositada no volume (sem perdas por espalhamento fora do volume).

Explicação

O cálculo da intensidade transmitida utiliza a equação de atenuação, considerando o coeficiente de atenuação e a espessura do material, resultando em uma intensidade reduzida. A taxa de dose absorvida é obtida a partir da diferença entre os fótons incidentes e os transmitidos, multiplicada pela energia por fóton, e dividida pela massa do volume irradiado. Essa abordagem garante que a energia depositada no tecido seja corretamente relacionada à quantidade de fótons absorvidos, levando em conta a densidade do material.

Raio-X da questão

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