Em um experimento de Biologia sobre as trocas de energia de uma folha, uma pequena superfície foliar é tratada…

Questão

Em um experimento de Biologia sobre as trocas de energia de uma folha, uma pequena superfície foliar é tratada como um corpo que perde energia predominantemente por radiação infravermelha. A potência irradiada pela superfície é P = 15 W, sua área é A = 1,20 × 10?³ m² e sua emissividade é e = 0,80. Considere a constante de Stefan-Boltzmann s = 5,67 × 10?8 W·m?²·K?4 e a relação P = esAT4. Com base nos dados do experimento, qual é aproximadamente a temperatura absoluta da superfície foliar, em kelvin?

1. A) T = (P/(σA))¹ᐟ⁴ = (15/(5,67 × 10⁻⁸ · 1,20 × 10⁻³))¹ᐟ⁴ ≈ 7,65 × 10² K
2. B) T = (εP/(σA))¹ᐟ⁴ = (0,80 · 15/(5,67 × 10⁻⁸ · 1,20 × 10⁻³))¹ᐟ⁴ ≈ 6,55 × 10² K
3. C) T = (P/(εσA))¹ᐟ² = (15/(0,80 · 5,67 × 10⁻⁸ · 1,20 × 10⁻³))¹ᐟ² ≈ 5,25 × 10⁵ K
4. D) T = (P/(εσA))¹ᐟ⁴ = (15/(0,80 · 5,67 × 10⁻⁸ · 1,20 × 10⁻³))¹ᐟ⁴ ≈ 7,25 × 10² K
5. E) T = (P/(εσA))¹ᐟ⁴ = (15/(0,80 · 5,67 × 10⁻⁸ · 1,20 × 10³))¹ᐟ⁴ ≈ 2,29 × 10¹ K

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A relação dada é P = εσAT^4, em que P é a potência irradiada, ε a emissividade, σ a constante de Stefan-Boltzmann e A a área. Isolando a temperatura, T^4 = P/(εσA). Passo 2: Calcule o denominador: 0,80 × 5,67 × 10^-8 × 1,20 × 10^-3 = 5,4432 × 10^-11 W·K^-4. Passo 3: Calcule T^4 = 15 / 5,4432 × 10^-11 ≈ 2,756 × 10^11 K^4. Passo 4: Extraia a raiz quarta. A raiz quadrada de 2,756 × 10^11 é cerca de 5,25 × 10^5, e a raiz quadrada de 5,25 × 10^5 é cerca de 7,25 × 10^2. Logo T ≈ 7,25 × 10^2 K, que corresponde à alternativa D e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A omite a emissividade, o que fornece um valor de temperatura diferente do correto; a alternativa B multiplica a emissividade em vez de dividir, o que reduz indevidamente o resultado; a alternativa C usa a raiz quadrada em vez da raiz quarta, o que produz um valor absurdamente alto; a alternativa E troca 10^-3 por 10^3 na área, o que altera o denominador e gera um resultado incorreto.

💡 Dica: Isolar a variável T na equação dada antes de calcular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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