Em um experimento de Biologia, uma folha artificial é usada para modelar a troca de energia de uma folha real…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de Biologia, uma folha artificial é usada para modelar a troca de energia de uma folha real em uma câmara de cultivo. A superfície tem área de 0,020 m², absorve integralmente uma potência adicional de radiação de 20 W e apresenta emissividade igual a 1. A câmara e as superfícies ao redor estão a 300 K. Desprezando as perdas por condução e convecção, a folha atinge equilíbrio térmico quando a potência total recebida é igual à potência emitida por radiação. Considere s = 5,67 × 10?8 W·m?²·K?4 e utilize a relação P = sAT4 para a potência radiada. Com base no modelo de troca de energia descrito, qual é aproximadamente a temperatura de equilíbrio da folha artificial?
- A) Temperatura de equilíbrio é aproximadamente 200 K, pois a emissão reduz a energia da folha.
- B) Temperatura de equilíbrio é aproximadamente 401 K, pois a emissão para o ambiente deve compensar a radiação adicional recebida e a radiação proveniente das superfícies a 300 K.
- C) Temperatura de equilíbrio é aproximadamente 350 K, pois a potência recebida deve ser dividida pela área.
- D) Temperatura de equilíbrio é aproximadamente 450 K, pois a potência emitida depende linearmente da temperatura.
- E) Temperatura de equilíbrio é aproximadamente 300 K, pois a folha acompanha a temperatura da câmara.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as potências envolvidas. A folha recebe 20 W de radiação adicional e também absorve radiação proveniente das superfícies ao redor, que estão a 300 K. Como a emissividade é 1, a folha absorve integralmente essa radiação ambiente. Passo 2: Calcule a potência que a folha absorve do ambiente a 300 K: P = s x A x T^4 = 5,67 x 10^-8 x 0,020 x 300^4 = 1,134 x 10^-9 x 8,1 x 10^9 = aproximadamente 9,19 W. Passo 3: Some as potências recebidas: 20 W + 9,19 W = aproximadamente 29,19 W. Passo 4: No equilíbrio, a potência emitida é igual à recebida: s x A x T^4 = 29,19 W, logo T^4 = 29,19 / 1,134 x 10^-9 = aproximadamente 2,574 x 10^10. Passo 5: Tire a raiz quarta: T = raiz quarta de 2,574 x 10^10, que resulta em aproximadamente 400,5 K, ou seja, cerca de 401 K. Passo 6: A alternativa B está correta. A alternativa A está errada porque a folha não pode esfriar para 200 K, já que recebe energia do ambiente e da fonte adicional. A alternativa C está errada porque a potência não é dividida pela área na lei de Stefan-Boltzmann. A alternativa D está errada porque a emissão depende da quarta potência da temperatura, não linearmente. A alternativa E está errada porque ignora os 20 W adicionais, que elevam a temperatura acima da câmara. Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Utilize a lei de Stefan-Boltzmann para calcular a temperatura.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por haver emissão de radiação, a folha tende a perder energia e resfriar, e ignora que ela também recebe energia da fonte e do ambiente.
Por que engana: Confundir a relação entre potência irradiada e temperatura, escolhendo uma temperatura que não considera a emissividade correta.
No equilíbrio, a potência emitida pela folha é igual à soma da potência adicional absorvida e da radiação recebida das superfícies do ambiente: σAT⁴ = 20 + σA(300)⁴. Assim, T⁴ = 300⁴ + 20/(σA). Substituindo σ = 5,67 × 10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴ e A = 0,020 m², obtém-se T⁴ ≈ 2,57 × 10¹⁰ K⁴ e T ≈ 401 K.
O aluno divide a potência pela área (20 / 0,020 = 1000) e tenta usar esse valor como se fosse uma temperatura, sem aplicar a relação com T^4 de Stefan-Boltzmann.
O aluno assume que a potência emitida cresce linearmente com a temperatura, quando na verdade ela depende de T^4, o que leva a uma estimativa de temperatura errada.
O aluno supõe que a folha, por estar na câmara, fica na mesma temperatura do ambiente, esquecendo que os 20 W adicionais aquecem a folha até um novo equilíbrio.
Raio-X da questão
equilíbrio térmico
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · equilíbrio térmico
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e conceitos de emissividade.
Confundir a relação entre potência irradiada e temperatura, escolhendo uma temperatura que não considera a emissividade correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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