Em um observatório astronômico brasileiro, pesquisadores planejam usar um interferômetro para distinguir duas…

Questão

Em um observatório astronômico brasileiro, pesquisadores planejam usar um interferômetro para distinguir duas estrelas muito próximas no céu. O instrumento combina a luz recebida por dois telescópios separados por uma distância B. Para uma estimativa da resolução angular, será utilizada a relação B ˜ ?/?, em que ? é o comprimento de onda da luz e ? é a separação angular expressa em radianos. Considere ? = 550 nm, ? = 0,02 arcsec e a conversão ?(rad) = ?(arcsec)/206265. Com base nas informações do texto, qual deve ser, aproximadamente, o menor comprimento da base B do interferômetro, em metros, para distinguir as duas estrelas?

1. A) θ = 0,02/206265 = 9,693 × 10⁻⁸ rad; B ≈ (5,50 × 10⁻⁷ m)/(9,693 × 10⁻⁸ rad) ≈ 5,68 m.
2. B) θ = 9,693 × 10⁻⁸ rad; 550 nm = 5,50 × 10⁻⁴ m; B ≈ (5,50 × 10⁻⁴)/(9,693 × 10⁻⁸) ≈ 5,68 × 10³ m.
3. C) θ = 0,02 rad; B ≈ (5,50 × 10⁻⁷ m)/(0,02 rad) ≈ 2,75 × 10⁻⁵ m.
4. D) θ = 0,02 × 206265 rad; B ≈ (5,50 × 10⁻⁷ m)/(4125,3 rad) ≈ 1,33 × 10⁻¹⁰ m.
5. E) θ = 9,693 × 10⁻⁸ rad; B ≈ (5,50 × 10⁻⁷ m)(9,693 × 10⁻⁸) ≈ 5,33 × 10⁻¹⁴ m.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Converter a separação angular de arcsec para radianos. Usando rad = arcsec / 206265, temos θ = 0,02 / 206265 ≈ 9,696 × 10^-8 rad. Passo 2: Converter o comprimento de onda para metros. Como 1 nm = 10^-9 m, 550 nm = 5,50 × 10^-7 m. Passo 3: Aplicar a relação dada, B ≈ λ / θ = (5,50 × 10^-7 m) / (9,696 × 10^-8 rad) ≈ 5,67 m. Passo 4: Comparar com o gabarito. O valor obtido confere com a alternativa A (5,68 m, diferença apenas de arredondamento), que é a resposta correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: troca 550 nm por 5,50 × 10^-4 m, um erro de conversão de unidade que multiplica o resultado por mil. C: usa 0,02 arcsec como se fosse 0,02 rad, sem fazer a conversão para radianos. D: multiplica 0,02 por 206265 em vez de dividir, obtendo um ângulo absurdo de 4125 rad. E: multiplica λ por θ em vez de dividir, invertendo a relação e produzindo um valor minúsculo sem sentido físico. Observação: a questão está com símbolos corrompidos no enunciado (B ˜ ?/?), mas a relação usada, B ≈ λ/θ, é a única coerente com a resolução angular de um interferômetro e com os dados fornecidos.

💡 Dica: Converta a separação angular para radianos antes de aplicar a fórmula.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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