Uma linha espectral de repouso ?0 = 656,28 nm é observada em ? = 656,00 nm. Calcule a velocidade radial v da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma linha espectral de repouso ?0 = 656,28 nm é observada em ? = 656,00 nm. Calcule a velocidade radial v da fonte (m/s). Use v ˜ c(?-?0)/?0 com c = 3×10^8 m/s; indique direção (aproximando/afastando).
- A) v = ?0 / ? · c, com ?0 = 656,28 nm.
- B) v ˜ (656,28-656,00)/656,28 · 3×10^8 = 1,28×10^5 m/s.
- C) v ˜ (656,28 - 656,00) / ?0 · c, com ?0 = 660 nm.
- D) v ˜ 3×10^8 m/s, indicando afastamento.
- E) v ˜ (656,00-656,28)/656,28 · 3×10^8 = -1,28×10^5 m/s (aproximando).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O comprimento de onda de repouso é λ0 = 656,28 nm e o observado é λ = 656,00 nm. Como a fórmula usa a mesma unidade no numerador e no denominador, o nanômetro se cancela e não há conversão a fazer.
- Calcule a diferença de comprimentos de onda, na ordem da fórmula v ≈ c(λ - λ0)/λ0: λ - λ0 = 656,00 - 656,28 = -0,28 nm.
- Divida pela referência de repouso: -0,28 / 656,28 ≈ -4,27 × 10^-4.
- Multiplique por c = 3 × 10^8 m/s: v ≈ -4,27 × 10^-4 × 3 × 10^8 ≈ -1,28 × 10^5 m/s, ou seja, cerca de 128 km/s em módulo.
- Interprete o sinal. Como λ < λ0, a luz foi deslocada para o azul (comprimento de onda menor), o que indica aproximação da fonte. Portanto, a fonte está se aproximando, com velocidade radial de módulo 1,28 × 10^5 m/s.
- Confira as alternativas. A) é uma razão adimensional próxima de 1 multiplicada por c, sem sentido físico para velocidade. B) inverte o sinal da diferença e por isso dá valor positivo, indicando afastamento, o que está errado. C) usa um λ0 de 660 nm que não aparece no enunciado. D) afirma que v é aproximadamente c, o que não corresponde ao pequeno desvio observado. Logo, a resposta correta é E, que é consistente com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a velocidade radial.
Alternativa por alternativa
Confunde a fórmula do efeito Doppler com a razão λ0/λ, multiplicando uma razão adimensional próxima de 1 por c. Não calcula a diferença entre os comprimentos de onda.
Calcula corretamente o módulo, 1,28 × 10^5 m/s, mas inverte a ordem da subtração, usando (λ0 - λ). Por isso obtém sinal positivo e concluiria que a fonte está se afastando, quando na verdade o comprimento de onda diminuiu.
Por que engana: Confundir a direção do movimento da fonte, calculando a velocidade como positiva quando na verdade é negativa, indicando afastamento.
Substitui o comprimento de onda de repouso pelo valor inventado de 660 nm, que não está no enunciado. Ele acredita que a referência de repouso pode ser trocada por outro número.
Acredita que um pequeno desvio espectral implica velocidade próxima da velocidade da luz e assume afastamento sem analisar o sinal da variação do comprimento de onda. Não percebe que o desvio é proporcional à razão v/c, que aqui é muito pequena.
Para v«c usa-se v˜c·??/?0; ??=-0,28 nm ? v negativa indica aproximação. Cálculo: (-0,28/656,28)·3×10^8˜-1,28×10^5 m/s.
Raio-X da questão
efeito Doppler em ondas
avaliacao
efeito Doppler · cálculo de velocidade
Revisar o efeito Doppler e suas aplicações em física.
Confundir a direção do movimento da fonte, calculando a velocidade como positiva quando na verdade é negativa, indicando afastamento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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