Um espectrógrafo registra uma linha espectral com comprimento de onda de repouso ?0 = 500 nm e observada em ?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um espectrógrafo registra uma linha espectral com comprimento de onda de repouso ?0 = 500 nm e observada em ? = 500,2 nm. Calcule a velocidade radial do astro aproximando v ˜ c·(??/?0). Considere c = 3×10^8 m/s. Indique sentido (aprox. 3 alg. s.).
- A) v = 0,8×10^5 m/s; sentido negativo.
- B) v = 6,0×10^5 m/s; astro se aproxima.
- C) v = 1,0×10^5 m/s; sentido neutro.
- D) v = 1,5×10^5 m/s; astro se afasta mas com erro de cálculo.
- E) v = 1,2×10^5 m/s (˜120 km/s), positivo ? astro se afasta (redshift).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O comprimento de onda de repouso é lambda0 = 500 nm e o observado é lambda = 500,2 nm, logo a variação é delta_lambda = 500,2 - 500 = 0,2 nm.
- Calcule a razão delta_lambda/lambda0 = 0,2/500 = 4 x 10^-4 (adimensional, pois as unidades nm se cancelam).
- Aplique a fórmula v = c x (delta_lambda/lambda0) = 3 x 10^8 m/s x 4 x 10^-4 = 12 x 10^4 m/s = 1,2 x 10^5 m/s, ou seja, cerca de 120 km/s.
- Determine o sentido. Como o comprimento de onda observado é maior que o de repouso (deslocamento para o vermelho, redshift), a fonte está se afastando do observador. Por convenção, a velocidade radial de afastamento é positiva.
- Conclusão. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor 0,8 x 10^5 não corresponde à razão 4 x 10^-4 e o sinal negativo indicaria aproximação, o que contradiz o redshift. A alternativa B está errada porque 6,0 x 10^5 exigiria uma razão de 2 x 10^-3, o que não decorre dos dados. A alternativa C está errada porque 1,0 x 10^5 não resulta do cálculo e a velocidade radial não é neutra, já que há deslocamento. A alternativa D está errada porque 1,5 x 10^5 não corresponde à razão obtida, embora o sentido de afastamento esteja correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula v = c * (Δλ/λ0) para calcular a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula mal a razão delta_lambda/lambda0 e associa o redshift a um sinal negativo, como se o afastamento fosse uma velocidade negativa.
O aluno usa um denominador errado (100 nm em vez de 500 nm) e conclui que o astro se aproxima, invertendo a interpretação do aumento do comprimento de onda.
Por que engana: Confundir o sentido do movimento do astro, interpretando um desvio para o vermelho como aproximação em vez de afastamento.
O aluno acredita que uma diferença pequena de comprimento de onda implica velocidade sem sentido definido e não percebe que o aumento de lambda indica afastamento.
O aluno identifica corretamente o afastamento, mas erra a razão de deslocamento, obtendo 5 x 10^-4 em vez de 4 x 10^-4 e chegando a 1,5 x 10^5 m/s.
?? = 0,2 nm; ??/?0 = 0,2/500 = 4,0×10^-4; v ˜ c·4,0×10^-4 = 3×10^8·4,0×10^-4 = 1,2×10^5 m/s. Sinal positivo indica afastamento (deslocamento para o vermelho).
Raio-X da questão
velocidade radial
avaliacao
cálculo de velocidade · comprimento de onda
Revisar a relação entre comprimento de onda e velocidade radial em espectroscopia.
Confundir o sentido do movimento do astro, interpretando um desvio para o vermelho como aproximação em vez de afastamento.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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