Um espectro estelar mostra a dupla de sódio com comprimento de onda de repouso ?0 = 589,0 nm observado em ? =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um espectro estelar mostra a dupla de sódio com comprimento de onda de repouso ?0 = 589,0 nm observado em ? = 588,8 nm. Usando a aproximação v ˜ c·(??/?0) com c = 3,0×10^8 m/s, calcule a velocidade radial da estrela (sinal e unidade).
- A) v ˜ 1,02×10^5 m/s, calculado com ?? = 0,2 nm e ?0 = 589,0 nm.
- B) v ˜ -5,00×10^4 m/s, usando ? = 590,0 nm ao invés de ? = 588,8 nm.
- C) v ˜ 3,0×10^4 m/s, supondo c = 4,0×10^8 m/s na fórmula.
- D) v ˜ -1,02×10^5 m/s (aproximando-se)
- E) v ˜ 1,5×10^4 m/s, adotando um valor de ?0 de 600,0 nm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O comprimento de onda de repouso é λ0 = 589,0 nm e o comprimento de onda observado é λ = 588,8 nm. A velocidade é estimada por v ≈ c·(Δλ/λ0), com c = 3,0×10^8 m/s.
- Calcule a variação do comprimento de onda. Δλ = λ − λ0 = 588,8 − 589,0 = −0,2 nm. O sinal negativo indica que a linha foi deslocada para comprimentos de onda menores, ou seja, para o azul.
- Calcule a razão Δλ/λ0. Δλ/λ0 = −0,2/589,0 ≈ −3,40×10^-4.
- Multiplique pela velocidade da luz. v ≈ 3,0×10^8 × (−3,40×10^-4) ≈ −1,02×10^5 m/s.
- Interprete o sinal. Como o desvio é para o azul (comprimento de onda menor), a fonte se aproxima do observador. A velocidade radial é, portanto, negativa, com módulo de cerca de 1,02×10^5 m/s, ou 102 km/s.
- Compare com as alternativas. A alternativa D (−1,02×10^5 m/s, aproximando-se) coincide com o resultado obtido e com o gabarito oficial. A alternativa A tem o módulo correto, mas com sinal positivo, o que indicaria afastamento. A alternativa B usa 590,0 nm como comprimento observado, o que inverte o sentido do desvio e não reproduz o valor apresentado. A alternativa C troca c por 4,0×10^8 m/s, o que daria cerca de −1,36×10^5 m/s, não 3,0×10^4 m/s. A alternativa E usa λ0 = 600,0 nm, o que daria cerca de −5,6×10^6 m/s, e não o valor de 1,5×10^4 m/s apresentado.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar a velocidade radial.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o módulo da velocidade, mas ignorou o sinal do desvio. Assim, interpretou um desvio para o azul como afastamento da estrela.
O aluno usou 590,0 nm como comprimento observado, em vez de 588,8 nm. Com isso, o desvio ficaria positivo e de módulo diferente, e o valor apresentado não corresponde ao cálculo com nenhum dos dados do enunciado.
Por que engana: Confundir o sinal da velocidade radial, interpretando um desvio para o vermelho como um movimento em direção ao observador.
O aluno substituiu a velocidade da luz por 4,0×10^8 m/s, valor que não está no enunciado, e apresentou um resultado que também não corresponde à fórmula com esse valor.
?? = 588,8-589,0 = -0,2 nm = -2,0×10^-10 m; v ˜ 3,0×10^8·(-2,0×10^-10/5,89×10^-7) ˜ -1,02×10^5 m/s (sinal negativo indica aproximação).
O aluno trocou o comprimento de onda de repouso de 589,0 nm por 600,0 nm, dado que não aparece no enunciado. Além disso, o resultado final não decorre da fórmula com esse valor.
Raio-X da questão
velocidade radial
avaliacao
velocidade radial · comprimento de onda
Revisar a relação entre comprimento de onda e velocidade em espectroscopia.
Confundir o sinal da velocidade radial, interpretando um desvio para o vermelho como um movimento em direção ao observador.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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